Question

1．在上題中，已知地球半徑為6400km，再給定以理想條件，地球表面的大氣層平均厚度為20km，大氣均勻且折射率為1.001，在地球表面不存在大氣層（假設）的條件下，在赤道上面觀察“日出”時間和現在相差約（　�。�

• A． 2分50秒
• B． 3分10秒
• C． 5分30秒
• D． 8分20秒

Answer 1

分析 畫出光路圖之后，可以根據幾何知識和折射定律，使用$arcsin（1.001×\frac{6400}{6400+20}）$$-arcsin（\frac{6400}{6400+20}）$得出大氣層對光線角度的影響是0.8°，再結合一天時間86400秒與360度可以得出時間差為192秒，最后得出答案．（其他方法正確也可）

解答 解：

假設從北極的上方的高空觀察地球，則模型圖如圖所示．太陽光視為平行光，若沒有大氣層，則此時M點才會看到日出．而因為有大氣層的存在，陽光射進大氣層時會發生折射，如果一束陽光照射到A發生折射后，照亮M點左側最遠的N，則N點即可看到日出．N點轉到M的時間即為題目要求的時間，可通過∠MON比地球自轉的角速度求得． 若入射角為α，折射角為γ，
則：在△AON中得，γ=90°-∠MON-∠MOB ①；
在△BOM中得，∠MOB=90°-α②；聯立①②得，∠MON=α-γ ③
在△AON中得，sinγ=ON/OA=0.997，所以γ=85.5° 根據折射定律，i=sinα/sinγ，所以α=86.3° 將α、γ代入③得：大氣層對光線角度的影響是∠MON=0.8°
所以在赤道上面觀察“日出”時間和現在相差約 t=∠MON÷360°×24×3600=190.5秒
故選：B．

點評 此題計算比較麻煩，推算出大氣層對光線角度的影響是本題解題的關鍵．