Question

趙軍同學在家里想知道某種食用油的密度，于是他利用學過的物理知識設計了一種求食用油密度的方法．他找來一支直徑均勻、一端封閉的玻璃管，往玻璃管里放人適量的鐵砂，管口朝上放入水里，玻璃管豎直浮在水中，靜止后測出玻璃管露出水面的長度為總長度的

2

5

；再把玻璃管放入待測的食用油里，玻璃管豎直浮在油中，靜止后測出玻璃管露出油面的長度為總長度的

1

4

．通過計算他知道了這種食用油的密度．問這種食用油的密度是多少？

Answer 1

分析：試管漂浮在水面上，知道排開水的體積與試管體積的關系，利用阿基米德原理和漂浮條件列方程F_浮=G_管；
試管漂浮在食用油面上，知道排開食用油的體積與試管體積的關系，利用阿基米德原理和漂浮條件列方程F_浮′=G_管；
然后聯立方程組求解．

解答：解：設玻璃管的總長度為L，橫截面積為s，水的密度為ρ_水，油的密度為ρ_油．
當玻璃管漂浮在水里時：
F_浮=G_管，
即：ρ_水g（L-

2

5

L）s=G_管-----------------①
當玻璃管漂浮在油里時：
F_浮′=G_管，
即：ρ_油g（L一

1

4

L）S=G_管-----------------②
由①和②得：

3

5

ρ_水=

3

4

ρ_油，
ρ_油=

4

5

ρ_水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：食用油的密度是為0.8×10³kg/m³．

點評：本題考查了阿基米德原理和物體的漂浮條件，用好密度計在液體中漂浮（F_浮=G_自）是解此類題目的關鍵．