Question

4．甲、乙兩正方體，密度之比為8：1，放在水平桌面上，若體積相等，則壓強之比為8：1； 若質量相等，則甲、乙兩物體對桌面的壓力之比為1：1．

Answer 1

分析 （1）若兩正方體的體積相等，則它們的高相等；根據p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh計算兩正方體對桌面的壓強之比；
（2）若兩正方體的質量相等，根據“物體對水平面的壓力F=G=mg”可得它們對桌面的壓力之比．

解答 解：（1）若兩正方體的體積相等，根據正方體體積公式V=a³可知，兩正方體的邊長相等，即兩正方體的高相等．
正方體對桌面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，
所以它們對桌面的壓強之比為：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gh}{{ρ}_{乙}gh}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8}{1}$；
（2）若兩正方體的質量相等，根據“物體對水平面的壓力F=G=mg”可知，兩物體對桌面的壓力相等，即它們對桌面的壓力之比為1：1．
故答案為：8：1； 1：1．

點評 解決本題的關鍵是根據壓強公式、重力公式、密度公式、體積公式得出正方體對桌面壓強的表達式．