Question

液壓電梯（如圖所示）是一項新技術，它可以使十層以下的舊樓加設電梯而無需在樓頂增建懸掛轎箱用的機房．
（1）液壓機的柱塞通過滑輪和鋼索帶動轎箱上升．為使轎箱上升2.4m，液壓機柱塞要上升多高？
（2）某種液壓電梯的轎箱及滿載乘客的總質量是1300kg，油泵產生的高壓油，其最大油壓是2.3×10⁶Pa，廠家提供的油壓機柱塞橫截面積有10cm²、40cm²、100cm²、180cm²、360cm²和480cm²六種，請你通過計算說明哪一種合適？（由于各種摩擦、柱塞本身受到重力作用及轎箱加速上升時需要較大的牽引力等，廠家要求將柱塞橫截面擴大到計算值的1.4倍，g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）根據動滑輪的使用特點可知繩子的自由端移動距離為動滑輪和重物升高高度的二倍，據此分析液壓機柱塞要上升的高度；
（2）對滑輪進行受力分析，F=2F′=2G=2mg，而F=Ps，據此求柱塞面積S，再按題目要求選擇合適的液壓機．

解答：解：（1）液壓電梯的結構實質是一個動滑輪，當高壓油推動柱塞上升時，滑輪在鋼索的帶動下轉動，將轎廂提起，所以轎廂上升2.4m，動滑輪和柱塞上升1.2m．
（2）設轎廂與人的總重量為m，最大油壓為p，柱塞直徑為D，轎廂的重力為G=mg=1300kg×10N/kg=13000N，滑輪勻速上升時，受力情況如下圖：
則滑輪柱塞產生的向上的壓力F=2F′=2G=2mg，
即；PS=2mg
∴柱塞面積S=

2mg

P

=

2×13000N

2.3×106Pa

≈0.0113m²=113cm²，
實際柱塞面積S_實=1.4S=1.4×113cm²≈160cm²．
所以應選擇柱塞面積為160cm²的液壓機．
答：1．為使轎箱上升2.4m，液壓機柱塞要上升1.2m；
2．應選擇柱塞面積為160cm²的液壓機．

點評：本題考查壓強的計算、動滑輪的使用，注意判斷出這個滑輪實質就是動滑輪，使用時區分開轎箱上升高度、液壓機柱塞上升的高度與動滑輪使用時繩子的自由端移動距離、動滑輪和重物升高高度的關系．