Question

液壓電梯（如圖所示）是一項新技術，它可以使十層以下的舊樓加設電梯而無需在樓頂增建懸掛轎箱用的機房．
（1）液壓機的柱塞通過滑輪和鋼索帶動轎箱上升．為使轎箱上升24m，液壓機柱塞要上升多高？
（2）某種液壓電梯的轎箱本身質量是1300kg，油泵產生的高壓油，其最大油壓是2.3×10⁶Pa，廠家能提供的油壓機柱塞直徑有65、85、105、140、184、238mm六種．通過計算說明應該選用哪種直徑的柱塞．[由于各種摩擦、柱塞本身受到重力作用及轎箱加速上升時需要較大的牽引力等，廠家要求將柱塞直徑擴大到計算值的1.4倍（g取9.8N/kg）]．

Answer 1

分析：（1）根據動滑輪的使用特點可知繩子的自由端移動距離為動滑輪和重物升高高度的二倍，據此分析液壓機柱塞要上升的高度；
（2）對滑輪進行受力分析，利用平衡狀態的物體合力為零解答．

解答：解：（1）液壓電梯的結構實質是一個動滑輪，當高壓油推動柱塞上升時，滑輪在鋼索的帶動下轉動，將轎廂提起，
所以轎箱上升24m，柱塞要上升高度h=

24m

2

m=12m；
（2）設轎廂與人的總重量為m，最大油壓為p，柱塞直徑為D；
轎廂的重力為G=mg=1300kg×9.8N/kg=12740N，
滑輪勻速上升時，受力情況如下圖：

則滑輪柱塞產生的向上的壓力F=2F′=2G
即；PS=2mg
∴柱塞面積S=

2mg

P

=

2×12740N

2.3×106Pa

≈0.011078m²，
∴柱塞直徑D=

4S π

=

4×0.011078m2 3

≈0.118m，
根據柱塞直徑擴大到計算值的1.4倍，
則實際柱塞直徑D_實=1.4D=1.4×0.118m=0.1652m=165mm．
所以應選擇柱塞直徑為184毫米的液壓機．
答：（1）液壓機柱塞要上升的高度為12m；
（2）應該選用165mm直徑的柱塞．

點評：本題考查動滑輪的使用，但注意判斷出這個滑輪實質就是動滑輪，使用時區分開轎箱上升高度、液壓機柱塞上升的高度與動滑輪使用時繩子的自由端移動距離、動滑輪和重物升高高度的關系．