Question

10．如圖甲所示，邊長為10cm的立方體木塊A通過細線與圓柱形容器的底部相連，容器中水面與A上表面齊平．從打開容器底部“迷你”抽水機勻速向外排水開始計時，細線的拉力F隨時間t的變化圖象如圖乙所示．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³）求：
（1）未排水時木塊受到的浮力；
（2）木塊的密度；
（3）20s時，木塊露出水面的高度．

Answer 1

分析 （1）物體排開液體的體積等于物體的體積，根據F_浮=ρgV_排計算未排水時木塊受到的浮力；
（2）根據題意對木塊進行受力分析，利用G=F_浮-F結合圖象數據計算出木塊的重力，然后利用重力和密度公式求解木塊的密度；
（3）由圖象可知，20s時，拉力F大小，木塊受到的浮力等于重力加上拉力，利用F_浮=ρgV_排求排開水的體積，可得露出水面的體積，再利用V=Sh求木塊露出水面的高度．

解答 解：（1）由圖甲知，未排水時木塊完全浸沒在水中，
則木塊受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
（2）由圖象知，當物體完全浸沒時，此時細繩的拉力為5N，
由圖甲知，此時木塊受向上的浮力和豎直向下的重力及拉力作用，則F_浮=G+F_拉，
所以，木塊的重力G=F_浮-F_拉=10N-5N=5N，
木塊的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg，
木塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{（0.1m）^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
（3）由圖象可知，20s時，拉力F′=3N，
由力的平衡條件可得，此時木塊受到的浮力：F_浮′=G+F′=5N+3N=8N，
由F_浮=ρgV_排可得，此時木塊排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
則露出水面的體積：
V_露=V-V_排′=1×10^-3m³-8×10^-4m³=2×10^-4m³，
木塊露出水面的高度：
h_露=$\frac{{V}_{露}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.02m．
答：（1）未排水時木塊受到的浮力為10N；
（2）木塊的密度為0.5×10³kg/m³；
（3）20s時，木塊露出水面的高度為0.02m．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的應用，能從圖象得出相關信息是關鍵．