Question

4．某人手持邊長為6cm的正方形平面鏡測量身后一棵樹的高度．測量時保持鏡面與地面垂直，鏡子與眼睛的距離為0.4m．在某位置時，他在鏡中恰好能夠看到整棵樹的像；然后他向前走了6.0m，發現用這個鏡子長度的$\frac{5}{6}$就能看到整棵樹的像，這棵樹的高度約為4.5m．

Answer 1

分析 正確作出光路圖，利用光路可逆，通過幾何關系計算出樹的高度．這是解決光路圖題目的一般思路．

解答 解：設樹高為H，樹到鏡的距離為L，如圖所示，是恰好看到樹時的反射光路圖，
由圖中的三角形可得
$\frac{樹高}{鏡高}$=$\frac{樹到鏡的距離+眼睛到鏡的距離}{眼睛到鏡的距離}$，
即$\frac{H}{0.06}$=$\frac{L+0.4}{0.4}$．
人離樹越遠，視野越開闊，看到樹的全部所需鏡面越小，
同理有$\frac{H}{0.06×\frac{5}{6}}$=$\frac{L+0.4+6}{0.4}$，
以上兩式解得：L=29.6m、H=4.5m．
故答案為：4.5．

點評 平面鏡的反射成像，通常要正確的轉化為三角形求解．