Question

如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)存在B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿(mǎn)足曲線方程，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R₁和R₂，其中R₁=4.0Ω，R₂=12Ω。現(xiàn)有一足夠長(zhǎng)、質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作下，以v=3.0m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計(jì)，g區(qū)10m/s²，求：
（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金屬棒MN滑過(guò)導(dǎo)軌OC段，整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）1.0A；（2）2.0N；（3）1.25J解析:
（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感
線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，
電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大。
金屬棒MN接入電路的有效長(zhǎng)度為導(dǎo)軌OCA形狀滿(mǎn)足
的曲線方程式中的x值。因此接入電路的金屬棒的有效
長(zhǎng)度為
   
E_m=BL_mv    Em=3.0V

I_m=1.0A
（2）金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)中受重力mg、安培力F_安、外力
F_外作用
F_安m=I_mL_mB
F_安m=1.0N
F_外m=F_安m+mg
F_外m=2.0N
（3）金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

有效值
金屬棒MN滑過(guò)導(dǎo)軌OC段的時(shí)間為t
     
滑過(guò)OC段產(chǎn)生的熱量
Q=1.25J