Question

10．最近家里自來水較渾濁，小明想知道它的密度，于是他和小華用天平和量筒做了如下實驗：

（1）將天平放在水平臺上，把游碼放在標尺左端的0刻度線處，發現指針指在分度盤的右側，要使橫梁平衡，應將平衡螺母向左（選填“右”或“左”）調．
（2）用天平測出空燒杯的質量為17g，在燒杯中倒入適量的渾水，測出燒杯和渾水的總質量如圖甲所示，將燒杯中的渾水全部倒入量筒中，渾水的體積如圖乙所示，則燒杯中渾水的質量為45g，渾水的密度為1.125×10³kg/m³．
（3）小明用這種方法測出的渾水密度會偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（4）小華不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也能測量出渾水的密度．于是小華添加兩個完全相同的燒杯和適量的清水，設計了如下實驗步驟，請你補充完整．
①調好天平，用天平測出空燒杯質量為m₀．
②將一個燒杯裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質量為m₁．
③用另一個相同的燒杯裝滿渾水，用天平測出燒杯和渾水的總質量為m₂．
④則渾水的密度表達式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．（已知清水的密度為ρ_水）
（5）流量（Q）是單位時間內通過某橫截面的體積，小明想測出家里自來水的流量．如圖丙，水從B端流到A端所用時間為t，水流速度為v，管內橫截面積為S．根據流量的定義，Q=Sv．（要求在“S”、“v”、“t”中選擇所需字母組成表達式）．

Answer 1

分析 （1）①天平是測量物體質量的工具，使用之前要進行調節：把天平放在水平桌面上，游碼與標尺左端的0刻度線對齊，調節平衡螺母使指針指在分度盤的中央．
②為使橫梁平衡，無論是平衡螺母還是游碼，相對于指針的偏轉，調節規律是“左偏右調”．
（2）讀取量筒中液體的體積時，首先要明確量筒的分度值，讀數時視線與液面最凹處相平；
已知燒杯和渾水的質量，燒杯的質量，可以得到燒杯中渾水的質量；已知渾水的質量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到渾水的密度．
（3）小明的方案中“把燒杯內的渾水全部倒入量筒內”會使得渾水不能全部倒入量筒內，從而使密度出現很大的誤差．
（4）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和渾水，稱量水和渾水的質量，根據體積相等列出等式求出渾水的密度；
已知水流的速度和流動的時間，根據公式S=vt可求水流過的路程，還知管道的橫截面積，可求水柱的體積，
已知Q=$\frac{V}{t}$，把體積表達式代入，可求流量的表達式．

解答 解：（1）在調節托盤天平時，首先將其放在水平桌面上，游碼放在標尺的左端零刻度線處，此時，若發現指針指在分度盤的中央零刻度線的右邊，說明左側質量略大，應旋動衡量右端的螺母，使之向左移動．
（2）量筒的分度值為2cm³，量筒中渾水的體積為V=40cm³；
在天平的標尺上，1g之間有5個小格，一個小格代表的質量是0.2g，即天平的分度值為0.2g；
燒杯和渾水的總質量是m₁=50g+10g+2g=62g；
空燒杯的質量為m₂=17g，
燒杯中渾水的質量為m=m₁-m₂=62g-17g=45g，
渾水的密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³．
（3）小明不可能把燒杯內的渾水全部倒入量筒內，導致測量的渾水的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測量結果偏大．
（4）小華不小心將量筒打碎了，用天平也能測量出渾水的密度：
①調好天平，用天平測出空燒杯質量為m₀．
②將一個燒杯裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質量為m₁．
則水的質量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個燒杯裝滿渾水，用天平測出燒杯和渾水的總質量為m₂．
則水的質量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內水的體積等于醬油的體積
④則渾水的密度表達式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{渾水}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
（5）水在管道內流過的距離h=vt，所以水柱的體積V=Sh=Svt，
因為Q=$\frac{V}{t}$，所以Q=$\frac{Svt}{t}$=Sv．
故答案為：（1）標尺左端的0刻度線；左；（2）45；1.125×10³；（3）偏大；（4）②裝滿水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水；（5）Sv．

點評 測量液體密度時，只有量筒沒有天平，可以采用被測液體和水的質量相同進行測量；只有天平沒有量筒，可以采用被測液體和水的體積相同進行測量．醬油體積的測量是本實驗的難點，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關鍵．