Question

10．在如圖甲所示的滑輪組中，每個滑輪等重，不計繩重和摩擦．每次均緩慢豎直拉直每根繩子將物體G₁勻速提升到同樣的高度．如果物體重G₁從200N開始逐漸增加，直到繩子被拉斷．圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機械效率隨物體重力的增加而變化的圖象．
（1）每個滑輪的重力是多少N；
（2）繩子能承受的最大拉力是多少N；
（3）當物體重800 N時，滑輪組的機械效率是多少？

Answer 1

分析 根據圖判斷繩子段數n=4，然后對每小題分析：
（1）根據公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$的變形公式就可以求得動滑輪的重力；
（2）由圖可知物體在1800N時繩子斷了，此時最大拉力可用公式F=$\frac{G+{G}_{動}}{n}$來計算；
（3）在動滑輪重力已經計算出的情況下，利用公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求得滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由圖可知：當物體重200N時，機械效率為50%．
由公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$變形得：
G_動=$\frac{G}{η}$-G_物=$\frac{200N}{50%}$-200N=200N，
由圖可知動滑輪為兩個，所以每個滑輪重100N．
（2）當繩子要被拉斷時拉力最大，由圖可知物體在1800N時繩子斷了，
則F=$\frac{G+{G}_{動}}{n}$=$\frac{1800N+200N}{4}$=500N；
（3）當物體重800N時，滑輪組的機械效率η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$=$\frac{800N}{800N+200N}$×100%=80%．
答：
（1）每個滑輪重100N；
（2）繩子能承受的最大拉力是500N；
（3）滑輪組的機械效率為80%．

點評 本題考查了滑輪組省力公式以及機械效率公式的變形及應用，計算量比較大，解題時要特別注意．