Question

15．長度相同，材料也相同的甲、乙兩個實心圓柱體，甲的直徑是乙的直徑的兩倍，則甲、乙的密度之比是1：1，甲、乙的質量之比是4：1．

Answer 1

分析 材料相同說明兩物體密度相同，根據公式m=ρV可求質量之比．

解答 解：密度相同，所以密度之比為1：1，
甲的直徑是乙的直徑的兩倍，即直徑之比是2：1，所以半徑之比是2：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，質量之比：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{ρ{V}_{甲}}{ρ{V}_{乙}}$=$\frac{{{S}_{甲}}^{2}h}{{{S}_{乙}}^{2}h}$=$\frac{{{S}_{甲}}^{2}}{{{S}_{乙}}^{2}}$=$\frac{π{{r}_{甲}}^{2}}{π{{r}_{乙}}^{2}}$=（$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}$）²=（$\frac{2}{1}$）²=$\frac{4}{1}$．
故答案為：1：1； 4：1．

點評 本題考查密度公式及其變形的應用，本題的關鍵是求兩物體積之比，也是本題的難點，再就是必須知道材料相同就是密度相同，這是本題的隱含條件．