Question

13．近年來，在賓館、廠礦、醫院、學校等單位使用全自動不銹鋼電熱開水器（外型如圖1所示）越來越普遍．原因是它具有自動控水、自動測溫、自動控溫、熱效率高、安全衛生、使用方便等優點．某電熱開水器說明書上的銘牌如下表：

功率	2kW		容量	22.6升
額定電壓	220V		水咀數	1
重量	16kg		外形尺寸（cm）	42×29×69.5

它的機械部分結構如圖2所示，當容器內水面上升時，浮力球也隨之上升，通過連桿推動活塞向左活動（如圖3），當水位到達一定位置時，活塞關閉進水口，停止進水；當容器內水量不足時，水面下降，浮力球隨之下降，連桿帶動活塞向右運動，進水口打開，向容器內進水．
（1）根據所給數據，你知道該電熱開水器電熱管的電阻值大約為24.2Ω？
（2）若電熱開水器熱轉換效率為50%，那么該電熱開水器在正常工作的情況下，把一個容量的20℃的水燒開，需要7593.6秒？（設容器內的氣壓為1個標準大氣壓）；
（3）某次電路中只有該電熱開水器工作的情況下，小明發現電熱開水器所在電路中標有3000r/kwh的電能表在10min時間內轉過了1020轉，請你據此計算出電熱開水器的實際功率是2040W；
（4）若在進水口處水的壓強為4×10⁴Pa，活塞的橫截面積為3.0×10^-4m²，且當活塞正好堵住進水口時，連接活塞與浮力小球的邊桿與水平面的夾角為45°（如圖4所示）．若已知連桿支點上下長度之比為1：3，不計連桿、浮力小球的重及及摩擦，則浮力小球的體積最小為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由表格數據可知，電熱開水器的額定電壓和額定功率，根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求得該電熱開水器電熱管的電阻值；
（2）由表格數據可知水的體積，根據m=ρV求出水的質量，1個標準大氣壓下水的沸點是100℃，利用Q_吸=cm（t-t₀）可求得水吸收的熱量，再利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$，100%可求得消耗的電能，然后利用P=$\frac{W}{t}$可求得加熱時間；
（3）3000r/kW•h說明每消耗1kW•h的電能，電能表轉3000轉，可求當電能表的轉數為1020轉時消耗的電能，又知道工作時間，根據公式P=$\frac{W}{t}$可求電路上的功率；
（4）知道進水口處水的壓強、活塞的橫截面積，利用F=pS可求水對活塞的壓力，求出了活塞受到水的壓力，根據力的作用是相互的，可得活塞對杠桿A端的力，根據杠桿的平衡條件可求浮標受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，該電熱開水器電熱管的電阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）水的體積：
V=22.6L=22.6dm³=2.26×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2.26×10^-2m³=22.6kg，
1個標準大氣壓下水的沸點是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×22.6kg×（100℃-20℃）=7.5936×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{7.5936×1{0}^{6}J}{50%}$=1.51872×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.51872×1{0}^{7}J}{2000W}$=7593.6s；
（3）電能表轉了1020r，消耗的電能：
W₁=1020×$\frac{1}{3000}$kW•h=0.34kW•h，
用電器的實際功率：
P_實際=$\frac{{W}_{1}}{t}$=$\frac{0.34kW•h}{\frac{10}{60}h}$=2.04kW=2040W；
（4）由p=$\frac{F}{S}$可得，水對活塞的壓力：
F=pS=4×10⁴Pa×3.0×10^-4m²=12N，
活塞對杠桿A端的力F_A=F=12N，設浮標受到的最小浮力F_浮，
由杠桿的平衡條件可得F_A•L₁=F_浮•L₂，
即：F_浮=$\frac{{F}_{A}×{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{12N×1}{3}$=4N
由F_浮=ρ_水V_排g可得，浮力小球的最小體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³．
答：
（1）24.2Ω；
（2）7593.6；
（3）2040W；
（4）浮力小球的體積最小為4×10^-4m³．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對壓強公式、功率公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵是認真審題，從表中得出有用的相關信息，靈活利用相關公式解題．