Question

用如圖所示滑輪組將鐵球打撈出水面，不計摩擦，繩重，水的阻力．水深5米，鐵球重1400N，作用在繩端拉力F的功率是1500W，鐵球未露出水面前滑輪組的機械效率為80%，鐵球密度為7.0×10³kg/m³，湖水密度1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
求：（1）鐵球浸沒水中時勻速提起的速度v₁和鐵球完全露出水面在空氣中勻速提起的速度v₂之比；
（2）從鐵球恰好完全提出水面到鐵球距水面2m處的過程中克服動滑輪重力做的功．

Answer 1

分析：（1）功率可通過公式P=Fv表示，變形后可表達速度v；
（2）明確題目的條件，得出：額外功體現(xiàn)在將動滑輪提升所做的功；
（3）根據(jù)機械效率中體現(xiàn)的有用功和總功間關(guān)系，可得出額外功．
（4）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求小球所受浮力．

解答：解：（1）鐵球質(zhì)量為m=

G

g

=

1400N

10N/kg

=140kg；
鐵球體積為：V=

m

ρ鐵

=

140kg

7000kg/m3

=0.02m³；排開的水的體積為V_排=V=0.02m³；
鐵球所受浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
鐵球露出水面前所做有用功為W_有=（G-F_浮）h=（1400N-200N）×5m=6000J；
由機械效率公式η=

W有

W總

變形后得：W_總=

W有

η

=

6000J

80%

=7500J；
額外功為：W_額=W_總-W_有=7500J-6000J=1500J；
若不計摩擦，繩重，水的阻力；則額外功體現(xiàn)在將動滑輪提升5m所做的功，即W_額=G_輪h；故G_輪=

W額

h

=

1500J

5m

=300N．
故物體露出水面前繩端的拉力F₁為：F₁=

1

2

（G-F_浮+G_輪）=

1

2

（1400N-200N+300N）=750N．
當物體露出水面后，繩端的拉力F₂為：F₂=

1

2

（G+G_輪）=

1

2

（1400N+300N）=850N．
由于作用在繩端拉力F的功率始終是1500W不變，根據(jù)功率公式P=Fv，變形后可得v=

P

F

；
故鐵球浸沒水中時勻速提起的速度V₁和鐵球完全露出水面在空氣中勻速提起的速度V₂之比為：

v1

v2

=

P F1

P F2

=

1 750N

1 850N

=

17

15

．
（2）從鐵球恰好完全提出水面到鐵球距水面2m處的過程中克服動滑輪重力做的功為：W_輪=G_輪h=300N×2m=600J．
答：（1）鐵球浸沒水中時勻速提起的速度V₁和鐵球完全露出水面在空氣中勻速提起的速度V₂之比為17：15；
（2）從鐵球恰好完全提出水面到鐵球距水面2m處的過程中克服動滑輪重力做的功為600J．

點評：此題是一道力學綜合題，靈活運用阿基米德原理、功率公式、機械效率公式，可解答此題．