Question

7．如圖所示，是起重機吊臂上滑輪組的示意圖．用該滑輪組將一些規格相同的石板均速提升到2m高的平臺上，若每塊石板的重力均為1.2×10⁴N．當滑輪組一次提升一塊石板時，鋼絲繩的拉力F的功率為3000W，此時滑輪組的機械效率為80%，不計摩擦和鋼絲繩的重力，求：
（1）在此過程中，石板勻速上升時的速度是多少？
（2）若該滑輪組一次勻速提升兩塊石板到同一平臺上，則此時鋼絲繩的拉力F是多少？

Answer 1

分析 （1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$計算總功，由P=$\frac{W}{t}$計算時間，由v=$\frac{s}{t}$石板上升速度；
（2）由W_額=G_動h=W_總-W_有計算動滑輪重力；
由圖知，通過動滑輪繩子段數n，不計摩擦和鋼絲繩的重力，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）計算提升兩塊石板的拉力F．

解答 解：
（1）根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{{W}_{總}}$可得總功：
W_總=$\frac{Gh}{η}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N×2m}{0.8}$=3×10⁴J，
由P=$\frac{W}{t}$可得拉起石板的時間：
t=$\frac{{W}_{總}}{P}$=$\frac{3×1{0}^{4}J}{3000W}$=10s，
所以石板的上升速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{10s}$=0.2m/s；
（2）由W_額=G_動h=W_總-W_有可得動滑輪重力：
G_動=$\frac{{W}_{總}-{W}_{有}}{h}$=$\frac{3×1{0}^{4}J-1.2×1{0}^{4}N×2m}{2m}$=3000N，
由圖知，通過動滑輪繩子段數n=3，不計摩擦和鋼絲繩的重力，
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）可得，當滑輪組一次提升兩塊石板時拉力為：
F=$\frac{1}{3}$×（2×1.2×10⁴N+3000N）=9000N．
答：（1）在此過程中，石板勻速上升時的速度是0.2m/s；
（2）若該滑輪組一次勻速提升兩塊石板到同一平臺上，則此時鋼絲繩的拉力F是9000N．

點評 本題考查了對有用功、額外功、總功的認識和理解、機械效率和功率公式的應用，計算動滑輪重力、不計摩擦和鋼絲繩的重力時用好F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）是解題的關鍵．