Question

小紅做實驗時發現一只溫度計不準確。把它和標準溫度計一同插入水中，發現當實際溫度為20C時他的示數是40C，820C時的示數為800C。仔細觀察，他的刻度是均勻的。（1）請以X表示任意溫度時這只溫度計的示數，以Y表示這時的實際溫度，導出用X表示Y的公式。

（2）這只溫度計的示數為260C時，實際溫度是多少？

（3）在什么溫度時，這只溫度計的溫度等于實際溫度。

Answer 1

（1）因為刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數時，實際溫度的增加也是相同的，根據這一點可以試探性地寫出y＝ax（a為某一常量）。但是根據題中所述的實際情況，當x＝0℃時，y不大可能也是0℃，這時y＝b，于是y和x的關系在形式上應為y＝ax＋b  ①

由于x＝4℃時y＝2℃，x＝80℃時，y＝82℃，把這兩組數據分別代入①式，得到

4℃×a＋b＝2℃    80℃×a＋b＝82℃  解之得a＝1.05   b＝－2.21℃

即y＝1.05x－2.21℃    ②  解出x＝44℃

這表示，在44℃時溫度計的示數與實際溫度相同。