Question

小明單獨站在水平地面上時，對地面的壓強p₀為3×10⁴ Pa；小明用滑輪組提升合金塊，當合金塊露出水面的體積為其總體積的2/5時，如圖（1）所示，小明再也拉不動了，此時小明對地面的壓強p₁為零；于是小明改變了滑輪組的繞線方法，合金塊被順利拉出水面，如圖（2）所示，小明拉合金塊勻速上升時，其對地面的壓強p₂為0.2×10⁴ Pa．已知小明的雙腳與地面的接觸面積S始終為250cm²，合金塊的密度為2×10³kg/m³，不計繩重、滑輪軸間的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）小明的重力G_人；
（2）動滑輪的重力G_動；
（3）小明通過圖（2）所示滑輪組勻速提升合金塊時，滑輪組的機械效率η．

Answer 1

解：（1）小明單獨站在水平地面上時，其重力為：G人=P₀S=3×10⁴Pa×250×10^-4m²=750N．
（2）如圖甲中滑輪上的繩子上的拉力為F₁，乙中滑輪上的繩子上的拉力為F₂；
以合金塊和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖中甲、乙所示．
因合金塊和動滑輪處于靜止或勻速直線運動狀態，
則有：2F₁+F_浮=G_物+G_動-------------①
3F₂=G_物+G_動----------------------②
又當合金塊露出水面的體積為其總體積的2/5；
則==----------③
以人為研究對象，受力分析如圖中甲、乙所示．
因人處于靜止狀態，所以有：
F₁=G_人-----------------------------④
F₂+N=G_人---------------------------⑤
N=P₂S=0.2×10⁴Pa×250×10^-4m²=50N；
整理方程①③④得：
--------------⑥
整理方程②⑤得：
G_物+G_動=3（G_人-N）-------------⑦
將G_人=750N，N=50N帶入方程⑥⑦解得：
G_物=2000N，G_動=100N．
（3）用圖（2）滑輪組提升合金塊時，滑輪組的機械效率為：
η=×100%=×100%=×100%=×100%≈95%．
答：（1）小明的重力G_人為750N．
（2）動滑輪的重力G_動為100N．
（3）小明通過圖（2）所示滑輪組勻速提升合金塊時，滑輪組的機械效率η為95%．
分析：（1）小明的重力直接利用F=Ps求解即可；
（2）動滑輪的重力需先分析動滑輪、物體和人的受力情況，根據受力平衡列出關系式，聯立解之即可；
（3）根據機械效率公式η=即可求得．
點評：本題考查浮力、機械效率的計算，關鍵是對物體分開研究，分別進行受力分析，根據受力平衡找出等量關系．