Question

（2013?平谷區一模）如圖所示，是小明利用器械提升重物的示意圖．當小明自由站在水平地面上時，對地面的壓強P₀=2×10⁴Pa；當在動滑輪下掛一個與小明重力相同的物體甲時，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，小明對地面的壓強P₁=4.5×10⁴Pa，此時滑輪組的機械效率為η₁；當在動滑輪下掛1200N重物乙時，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，小明對地面的壓強P₂=5.5×10⁴Pa，此時滑輪組的機械效率為η₂；已知杠桿OA：OB=1：2（杠桿、繩重和機械間摩擦忽略不計，g取10N/kg）求：
（1）小明的質量m_人
（2）η₁：η₂．

Answer 1

分析：先畫出不同情況下的受力分析；
（1）已知三次小明對地面的壓強，結合圖示物體受力情況，列出關系式，聯立解之即可求出小明的重和動滑輪重，然后再利用重力公式求出小明的質量；
（2）根據η=

W有

W總

=

Gh

FS

=

G

nF

=

G

G+G動

分別標示出機械效率，然后用物重和動滑輪重代入即可求出效率比．

解答：解：
小明自由站在水平地面上，對小明受力分析如圖1所示．
提重物甲時，對小明、杠桿、動滑輪和甲物體受力分析如圖2、3、4所示．
提重物乙時，對小明、杠桿、動滑輪和乙物體受力分析如圖5、6、7所示．

（1）P₀=

F

S

=

N0

S

=

G人

S

=2×10⁴Pa----①
由圖4可知  2F'_B1=G_動+G_甲
由圖3可知   F_A1×OA=F_B1×OB
F_A1=2 F_B1=2 F'_B1
由圖2可知N₁=F_A1+G_人=G_動+G_甲+G_人
P₁=

N1

S

=

G人+G甲+G動

S

=4.5×10⁴Pa----②
由圖7可知  2F'_B2=G_動+G_乙
由圖6可知   F_A2×OA=F_B2×OB
∵

AO

OB

=

1

2

∴F_A2×1=F_B2×2
F_A2ˊ=F_A2=2 F_B2=2 F_B2ˊ
由圖5可知N₂=F_A2ˊ+G_人=G_動+G_乙+G_人
P₂=

N2

S

=

G人+G乙+G動

S

=

G人+1200N+G動

S

=5.5×10⁴Pa-----③
由方程①②③解得
G_人=G_甲=800N
G_動=200N 
m_人=

G人

g

=

800N

10N/kg

=80kg；
（2）η₁：η₂=

G甲

G甲+G動

：

G乙

G乙+G動

=

800N

800N+200N

：

1200N

1200N+200N

=14：15．
答：（1）小明的質量m_人為80kg；
（2）η₁：η₂為14：15．

點評：能熟練運用杠桿的平衡條件是解決本題的關鍵，同時，我們還必須認清本題中滑輪組的使用特點．