Question

20．如圖甲所示，均勻柱狀石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部沒入水中．圖乙是鋼繩拉力F隨時間t變化的圖象．若不計水的阻力，g=10N/kg，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 石料的質量為140kg
• B． 石料沉底后所受浮力為500N
• C． 石料的密度為1.8×10³ kg/m³
• D． 該石料立于水平地面上時對地面的壓強為2.8×10⁴Pa

Answer 1

分析 （1）根據圖乙可知石料在空氣中的拉力，石料以恒定速度下降，處于平衡狀態，根據二力平衡條件可求石料的重力，再利用G=mg求石料的質量；
（2）知道了石料的重力，及全部浸沒時所受的拉力，利用稱重法求石料受到的浮力；
（3）根據浮力公式F_浮=ρ_液gV_排求出石料的體積，然后根據密度公式求出石料的密度；
（4）先根據圖乙讀出石料從剛開始淹沒到全部淹沒所用的時間，然后根據速度公式即可求出柱狀石料的高，再根據p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出石料放在水平地面上時對地面的壓強．

解答 解：
A、由圖乙可知，AB段拉力大小不變，此時石料未接觸水面，此時鋼繩的拉力F=1400N；
以恒定速度下降，處于平衡狀態，根據二力平衡條件可得，石料的重力G=F=1400N，
則石料的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，故A正確；
B、BC段拉力逐漸減小，說明石料慢慢浸入水中，且浸入水中的體積逐漸變大，受到的浮力逐漸變大，在C點恰好完全浸沒，此時鋼繩的拉力F′=900N，
則浸沒時石料受到的浮力：F_浮=G-F′=1400N-900N=500N，故B正確；
C、由F_浮=ρ_水gV_排可得，石料的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
則石料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{140kg}{0.05{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³，故C錯誤；
D、由圖乙可知，石料從剛開始浸入水中到全部浸沒所用的時間為2s；
由v=$\frac{s}{t}$可得，柱狀石料的高度：h=s=vt=0.5m/s×2s=1m；
將該石料立在水平地面上，對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=2.8×10³kg/m³×10N/kg×1m=2.8×10⁴Pa，故D正確．
故選C．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、速度公式、壓強公式的應用，根據圖象確定物體的重力及全部浸沒時所受的浮力是解題的關鍵．