Question

20．如圖是探究“電流與電阻關系”的電路圖，電源電壓為15V且保持不變，滑動變阻器的規格是“100Ω 1A”；阻值為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值電阻各一個：電壓表（0～3V、0～15V），電流表（0～0.6A，0～3A損壞）．
（1）按照電路圖將電阻接入電路，剛連接完最后一根導線就發現電表有示數，實驗的不規范之處為連接電路時開關未斷開．
（2）滑動變阻器在實驗中的主要作用是控制定值電阻兩端電壓保持不變．
（3）為了保證四個電阻都能為實驗所用，定值電阻兩端的控制電壓的范圍是2.5V～3V．
（4）四次實驗中，當電壓表調到控制電壓時，滑動變阻器消耗的最大功率和最小功率之比是4：1．

Answer 1

分析 （1）連接電路時，為保持電路，開關要斷開；
（2）探究“電流與電阻關系”實驗中，要控制電壓表不變，據此分析；
（3）根據電流表量程確定電路中的最大電流，根據歐姆定律求電路中的最小電阻和定值電阻的電壓；
根據串聯電路電壓的規律和分壓原理確定當最大電阻連入電路時，控制電壓表不變的示數；
（4）當電壓表調到控制電壓時，根據串聯電路電壓的規律，變阻器的電壓不變，定值電阻的電壓（電壓表示數）與變阻器的電壓之比為定值，根據分壓原理得出變阻器連入電路中的最小電阻和最大電阻之比，
根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，滑動變阻器消耗的最大功率和最小功率之比等于變阻器連入電阻的反比求解．

解答 解：（1）按照電路圖將電阻接入電路，剛連接完最后一根導線就發現電表有示數，說明連接電路時開關未斷開；
（2）探究“電流與電阻關系”實驗中，要控制電阻兩端的電壓不變，故滑動變阻器在實驗中的主要作用是：控制定值電阻兩端電壓保持不變；
（3）由題可知，電流表量程為0-0.6A，故電路中最大電流為0.6A；
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的最小電阻：R_串小=$\frac{U}{{I}_{大}}=\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，此時定值電阻為R₁=5Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，此時定值電阻的電壓：U₁=R₁I_大=5Ω×0.6A=3V；
設電壓表示數為U_表，根據串聯電路電壓的規律，變阻器分得的電壓為U_滑=U-U_表，
根據分壓原理可得$\frac{U{-U}_{表}}{{U}_{表}}=\frac{{R}_{滑}}{{R}_{定}}$，即$\frac{U}{{U}_{表}}$-1=$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{定}}$--------①，
因電源電壓、電壓表示數不變，故左邊為定值，右邊也為定值，當取最大的定值電阻R₄=20Ω，變阻器連入電路中的電阻最大為R_滑=100Ω時，代入①式得：$\frac{15V}{{U}_{表}}$-1=$\frac{100Ω}{20Ω}$，解得U_表=2.5V，
故為了保證四個電阻都能為實驗所用，定值電阻兩端的控制電壓的范圍是2.5V～3V；
（4）四次實驗中，當電壓表調到控制電壓U_表時（保持不變），根據串聯電路電壓的規律，變阻器分得的電壓為：U_滑=U-U_表=15V-U_表，則變阻器的電壓保持不變，即定值電阻的電壓（電壓表示數）與變阻器的電壓之比為定值，
由分壓原理可得$\frac{{U}_{表}}{{U}_{滑}}=\frac{{R}_{定}}{{R}_{滑}}$=定值，當定值電阻分別取5Ω和20Ω時，故對應的變阻器的變阻器連入電路中的電阻之比$\frac{5Ω}{20Ω}$=$\frac{1}{4}$，
根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，滑動變阻器消耗的最大功率和最小功率之比等于變阻器連入電路中電阻的反比，
即$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{最小}}=\frac{{R}_{4}}{{R}_{1}}$=$\frac{20Ω}{5Ω}$=$\frac{4}{1}$．
故答案為：（1）連接電路時開關未斷開；
（2）控制定值電阻兩端電壓保持不變；
（3）2.5V～3V；
（4）4：1．

點評 本題探究“電流與電阻關系”，考查注意事項、控制變量法的運用、對實驗的要求及電功率公式的應用，有難度．