Question

為治理渠江廣安，疏通河道恢復通航．在某次作業過程中，工程船以鋼絲繩，將水平的石質河底上一段棱柱形廢橋墩系住，通過動滑輪和吊臂將橋墩勻速豎直提出水面．如圖甲所示．鋼繩自由端用一電動機提供拉力，橋墩始終以0.2m/s的速度勻速上升．畫出電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象．如圖乙所示（不計動滑輪和繩的重量，不計動滑輪和繩的體積以及各部件之間摩擦．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：
（1）橋墩所在位置河水對河底的壓強為多少；
（2）橋墩浸沒在河水中時所受的浮力．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知，30秒才將橋墩吊出水面，根據s=vt求出河水的深度，再根據p=ρgh求出橋墩所在位置河水對河底的壓強；
（2）根據圖象讀出橋墩浸沒水中和全部離開水面時的電動機的輸出功率，根據v_繩=nv_物求出繩子移動的速度，再根據P=Fv求出橋墩在水中和空氣中繩子的拉力，進一步求出橋墩在水中受到的拉力和橋墩的重力，根據稱重法求出橋墩浸沒在河水中時所受的浮力．
解答：（1）從圖象可知，30秒才將橋墩吊出水面；
∴橋墩所在位置距離水面的深度為h=0.2m/s×30s=6m；
∴p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）從圖象可知，橋墩全部浸沒在水中時，電動機的功率為6kW，
由甲圖可知，繩子的有效股數為2，則
繩端移動的速度v_繩=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴這時的拉力F===1.5×10⁴N，
繩子對物體的拉力F_總=2F=2×1.5×10⁴N=3×10⁴N；
又從圖象可知，橋墩全部離開水面時，機械的功率為10kW；
∴此時繩子的拉力F′===2.5×10⁴N；
橋墩的重力G=2F′=2×2.5×10⁴N=5×10⁴N，
∴F_浮=G-F_總=5×10⁴N-3×10⁴N=2×10⁴N．
答：（1）橋墩所在位置河水對河底的壓強為6×10⁴Pa；
（2）橋墩浸沒在河水中時所受的浮力為2×10⁴N．
點評：本題考查了液體壓強和浮力的計算，關鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關的信息，要注意根據P=Fv求出的是單股繩子的拉力，對物體的拉力應是指兩股繩子的．