Question

為治理渠江廣安，疏通河道恢復通航．在某次作業過程中，工程船以鋼絲繩，將水平的石質河底上一段棱柱形廢橋墩系住，通過動滑輪和吊臂將橋墩勻速豎直提出水面．如圖甲所示．鋼繩自由端用一電動機提供拉力，橋墩始終以0.2m/s的速度勻速上升．畫出電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象．如圖乙所示（不計動滑輪和繩的重量，不計動滑輪和繩的體積以及各部件之間摩擦．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）橋墩所在位置河水對河底的壓強為多少；
（2）橋墩浸沒在河水中時所受的浮力．

Answer 1

解：（1）從圖象可知，30秒才將橋墩吊出水面；
∴橋墩所在位置距離水面的深度為h=0.2m/s×30s=6m；
∴p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）從圖象可知，橋墩全部浸沒在水中時，機械的功率為6kW；
∴這時的拉力F===3×10⁴N；
又從圖象可知，橋墩全部離開水面時，機械的功率為10kW；
∴橋墩的重力G=F'===5×10⁴N；
∴F_浮=G﹣F=5×10⁴N﹣3×10⁴N=2×10⁴N．