Question

2．小明同學利用如圖甲所示的電路來測量一個未知電阻的大小（電源電壓3V，滑動變阻器標有“20Ω，1A”字樣）．

（1）如圖甲所示，閉合開關后，發現電流表有示數，電壓表示數為零，則電路故障可能是燈泡短路．
（2）斷開開關，排除故障再閉合開關，當滑動變阻器的滑片向左移動到某一位置時，電壓表的示數為1.2V，電流表的示數如圖乙所示，則圖甲中未知電阻的阻值大小為4Ω．
（3）小明同學又設計了如圖丙所示的電路，同樣可以測量未知電阻R_x的大小，其中R₀是已知阻值的定值電阻，請在空格內把實驗步驟補充完整：
①閉合S、S₁，用電壓表測出電源的電壓記為U；
②斷開S₁，再用電壓表測出待測電阻R₁兩端的電壓記為U₁．
（4）請用測量值U、U₁和已知阻值的電阻R₀的符號寫出待測電阻R_x的表達式：R_x=$\frac{{U}_{1}}{U{-U}_{1}}$×R₀．．

Answer 1

分析 （1）電流表有示數，說明電路為通路；電壓表示數為零，可能是與電壓表并聯的燈泡短路了；
（2）根據電流表小量程讀數，由歐姆定律求電阻大小；
（3）在沒有電流表的情況下測電阻大小，電壓表和定值電阻應起到電流表的作用，根據串聯電路電流、電壓的特點，如果通過開關的轉換再測出電源電壓，根據歐姆定律即可求出待測電阻的大小．

解答 解：（1）閉合開關后，發現電流表有示數，說明電路 為通路；電壓表示數為零，則電路故障可能是與電壓表并聯的燈泡短路了，而導致電壓表與一根導線并聯了；
（2）電流表小量程分度值為0.02A，示數為0.3A，則燈的電阻R=$\frac{U}{I}=\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω；
（3）①閉合S、S₁，定值電阻短路，電壓表測出電源電壓為U；
②斷開S₁，電壓表測出待測電阻R_x兩端的電壓記為U₁，根據串聯電路電壓的特點，則定值電阻的電壓為
U-U₁，則通過定值電阻的電流I=$\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，根據串聯電路電流的特點，通過待測電阻的電流大小為$\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，則待測電阻R_x=$\frac{{U}_{1}}{\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}}=\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$×R₀．
故答案為：（1）燈泡短路；
（2）4；
（3）②斷開S₁；
（4）$\frac{{U}_{1}}{{U-U}_{1}}$×R₀．

點評 本題用伏安法測電阻，考查電路的故障分析、操作過程及特殊情況下設計實驗方案的能力．本題的最后一問也可根據分壓原理寫出表達式．