Question

8．某人設計了一種簡易的電子拉力計，圖甲是其原理圖．放在水平地面上的物體A通過硬質彈簧與拉環相連．彈簧上端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R2接觸良好且不計摩擦）．已知物體A的質量為100kg，底面積為5m²定值電阻R₁=6?，R₂是一根長為6cm的均勻電阻線（阻值與其長度成正比），其最大阻值為24?，電源電壓為6V，電流表的量程為0～0.6A．當不拉拉環是時，金屬滑片P剛好處于a端．已知該彈簧伸長的長度
△l與所受豎直向上的拉力F間的關系如圖乙所示，問：
（1）閉合開關，當電流表示數為0.3A時，R₂接入電路中的電阻為多少？
（2）要把電流表的表盤改為拉力計的表盤，則拉力計表盤的零刻度（ 即金屬滑片P剛好處于a端時）應標在電流表表盤的何處（即電流為多少）？
（3）在保證電路安全的條件下，物塊A對地面的壓強范圍是多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）R₁與R₂串聯，已知電源電壓和R₁的阻值；當不拉拉環時，R₂接入電路的阻值最大；
已知電源電壓和電路中的電流，根據R=$\frac{U}{I}$求出電路中的總電阻，再根據串聯電路電阻的特點求出R₂接入電路中的電阻值；
（2）當不拉拉環時，R₂接入電路的阻值最大，根據串聯電路電阻的特點求出總電阻；再利用歐姆定律求出此時電路中的電流；
（3）為保證電路的安全，則電路中最大電流不能超過0.6A，當電流為0.6A時，拉環上拉力最大；根據R=$\frac{U}{I}$求出電路中的總電阻，再根據串聯電路電阻的特點求出R₂接入電路中的電阻值；由于R₂的阻值與長度成正比，故求出此時連入電路中電阻線的長度，并求出彈簧伸長的長度△l，從乙圖中讀出對應拉力F的大小；
再利用物體受平衡力的作用，分析此時物體對地面的壓力大小，即對地面的最小壓力；
最大壓力為拉力為零時，其壓力大小等于物體的重力；得出壓力范圍，利用p=$\frac{F}{S}$即可得出物塊A對地面的壓強范圍．

解答 解：（1）閉合開關，R₁與R₂串聯，拉動拉環，當電流表示數為0.3A時，
由I=$\frac{U}{R}$得總電阻R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20?
根據串聯電路的總電阻等于各電阻之和可知：
R₂接入電路的電阻R₂'=R'-R₁=20?-6?=14?；
（2）當不拉拉環時，R₂=24?，
則總電阻R_總最大=R₁+R₂=6?+24?=30?，
電路中的電流最小為：
I_最小=$\frac{U}{{R}_{總最大}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A；
（3）由題意要保證電路的安全，則電路中最大電流不能超過0.6A，當電流為0.6A時，拉環上拉力最大．
由I=$\frac{U}{R}$得總電阻R_總最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10?
根據串聯電路的總電阻等于各電阻之和可知：
R₂接入電路的電阻R_2最小=R_總最小-R₁=10?-6?=4?；
由于R₂的阻值與長度成正比，所以此時連入電路中的電阻線長度為L_l=1cm，則彈簧伸長的長度△L=L₀-L₁=6cm-1cm=5cm；
據乙圖知，此時拉環拉力最大為F_最大=750N；
由力的合成可知：
F_壓最小=G-F_最大=mg-F_最大=100kg×10N/kg-750N=250N，
則p_最小=$\frac{{F}_{壓最小}}{S}$=$\frac{250N}{5{m}^{2}}$=50Pa；
當F_拉=0時，物體A對地面的壓力F_壓最大=G=mg=100kg×10N/kg=1000N，
則p_最大=$\frac{{F}_{壓最大}}{S}$=$\frac{1000N}{5{m}^{2}}$=200Pa；
故A對地面的壓強范圍為50Pa～200Pa．
答：（1）閉合開關，當電流表示數為0.3A時，R₂接入電路中的電阻為14Ω．
（2）拉力計的零刻度應標在電流表表盤上示數為0.2A處．
（3）在保證電路安全的條件下，物塊A對地面的壓強范圍是50Pa～200Pa．

點評 本題考查串聯電路特點、歐姆定律計算公式的應用和對圖象的認識，能及電學知識解決簡單問題的能力，關鍵是能將電路與圖象結合得到有用的信息．