Question

6．小亮想測量一個小木塊（不吸水）的密度，他利用天平、圓柱形玻璃杯、適量的水、細針等器材，經過思考，想出了如下的實驗方法．
（1）圖甲是小亮在調節天平時的情景，小麗指出了他在操作上的錯誤，你認為錯誤之處是：游碼未撥至標尺的零刻度線處．

（2）小亮糾正錯誤后調節好天平，按照以下步驟繼續實驗：
①將小木塊放在天平左盤，天平平衡時右盤中所加砝碼和游碼的位置如圖乙所示，則小木塊的質量為18.6g．
②將玻璃杯中裝滿水，用細針緩慢地將木塊壓入水中，使之完全浸沒．利用排水法，測出溢出水的質量為30g，則小木塊的體積為30cm³．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）
③測出小木塊的密度是0.62g/cm³．
（3）受小亮實驗的啟發，小麗在實驗時除了利用原有的圓柱形玻璃杯、適量的水和細針外，又找了一把刻度尺，不用天平也測出了木塊的密度．請你將下列測量步驟補充完整：
①在玻璃杯中裝入適量的水，用刻度尺測出杯中水的深度為h₀；
②將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時，用刻度尺測出杯中水的深度為h；
③用細針緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒，用刻度尺測出杯中水的深度為h₂；
④小木塊密度的表達式：ρ_木=$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$ρ_水．（用測量的物理量和已知量的符號表示）
（4）小明也受到他們的啟發，在只有托盤天平的情況下，借助燒杯、細線、水測量另一小物塊的密度，很快就找到了解決方法，步驟如下：

①用調節好的天平測量燒杯和水的總質量，操作情景如圖甲所示，其錯誤之處是：測量時調節平衡螺母．
②重新調節好天平，按正確的方法稱出了燒杯和適量水的總質量，示數如圖乙所示，由此可知，燒杯和水的總質量是31.2g．
③如圖丙所示，用細線拴著物塊浸沒在水中（物塊未接觸燒杯底且水未溢出），天平的示數變為36.2g．
④將物塊緩慢沉入燒杯底部，放開細線，天平的示數變為51.2g．則物塊的質量是20g，物塊的密度是4×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）調節平衡前，先將天平放在水平臺上，游碼置于標尺左端的零刻線處，然后調節平衡螺母；天平平衡時，物體的質量等于砝碼的質量加游碼在標尺上所對的刻度值；
（2）體的質量等于砝碼的質量加游碼對應的刻度值；木塊浸沒時，排開水的體積和木塊的體積相等，根據密度公式的變形求出木塊的體積，再根據密度公式求出木塊的密度；
（3）設燒杯的底面積是S，燒杯中倒入水時，用刻度尺測出燒杯中水的深度h₀，可以求出水的體積．
把木塊漂浮水面上，測出此時水的深度h，可以求出木塊排開水的重力，即木塊受到的浮力，木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力，求出木塊的質量．
當木塊沉入放入燒杯，用刻度尺測出此時燒杯中水的深度h_m，可以求出水和木塊的總體積．從而求出木塊的體積．再根據ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度．
（4）在使用天平稱量物體的質量時，通過增減砝碼和移動游碼使天平平衡；
用天平測物體質量時，物體的質量等于砝碼的質量加上游碼所對刻度，而要準確讀出游碼所對刻度，必須明確標尺的分度值及以游碼左端所對刻度為準；讀取量筒液體的體積時，視線與液面（凹液面的底部）相平；
已知色拉油和燒杯的總質量，讀出量筒中剩余色拉油和燒杯的總質量，可求得量筒中茶油的質量，量筒中色拉油的體積可從量筒中讀出．
然后，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出其密度．

解答 解：（1）在調節天平平衡時，應先將天平放在水平臺上，并將游碼撥到標尺左端的零刻線處，該同學未將游碼撥到標尺左端的“0”刻度線處；
（2）①如圖乙所示，則小木塊的質量m=10g+5g+3.6g=18.6g；
②由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的體積V_木=V_排水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
③木塊的密度：ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{18.6g}{30c{m}^{3}}$=0.62g/cm³；
（3）實驗步驟：
①將適量的水倒入燒杯中，測出燒杯中水的深度h₀．
②將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時，用刻度尺測出杯中水的深度為h；
③用細針緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒，用刻度尺測出杯中水的深度為h_m；
因為木塊漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
設燒杯的底面積為S，木塊排開水的體積為：V_排=S（h-h₀），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h-h₀），
木塊的質量：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h-h₀），
當木塊壓入燒杯中，用刻度尺測出此時燒杯中水的深度h₂．
小木塊的體積為：V=S（h₂-h₀），
小木塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$ρ_水．
（4）①在使用天平稱量物體的質量時，通過增減砝碼和移動游碼使天平平衡；不能再移動平衡螺母；
②燒杯和水的總質量為20g+10g+1.2g=31.2g；
④用細線拴著物塊浸沒在水中，天平的示數變為36.2g，則物塊排開的水的質量為36.2g-31.2g=5g；
物體全部浸入水中，則物體的體積等于其排開的水的體積，
則物體的體積為：V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5g}{1g/c{m}^{3}}$=5cm³；
將物塊緩慢沉入燒杯底部，天平的示數變為51.2g，則物體的質量為：m'=51.2g-31.2g=20g；
則物體的密度為：ρ_物塊=$\frac{m′}{V}$=$\frac{20g}{5c{m}^{3}}$=4g∕cm³=4×10³kg/m³．
故答案為：
（1）游碼未撥至標尺的零刻度線處；
（2）①18.6；②30；③0.62；
（3）②將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時，用刻度尺測出杯中水的深度為h；④$\frac{h-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$ρ_水；
（4）①測量時調節平衡螺母；②31.2；④20；4×10³．

點評 本題考查了密度公式的計算和阿基米德原理的應用，關鍵是知道金屬塊沒入水中排開水的體積就是自身的體積，計算時要注意單位的統一．