Question

8．人在A點拉著繩子通過一個定滑輪吊起質量m=50kg的物體，如圖所示，開始時繩與水平方向夾角為60°，當人勻速提起重物由A點沿水平方向運動s=2m而到達B點，此時繩與水平方向成30°角，求人對繩的拉力做了多少功？

Answer 1

分析 先計算出人拉繩子時繩子移動距離，由圖確定人拉繩子力與物重關系，再由W=Fs計算人對繩做的功．

解答 解：
如圖所示：

在Rt△ACO中，∠OAC=60°，所以$\frac{OC}{AC}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△BCO中，∠OBC=30°，所以$\frac{OC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則有：BC=3AC，所以AB=2m，所以AC=1m，
所以AO=2AC=2×1m=2m，OC=$\sqrt{A{O}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（2m）^{2}-（1m）^{2}}$=$\sqrt{3}$m，
BO=2OC=2×$\sqrt{3}$m≈3.464m，
所以繩子被拉過距離：
s=BO-AO=3.464m-2m=1.464m，
由圖知，該滑輪是一個定滑輪，所以人拉繩子的力F=G=mg，
所以人對繩子做的功為：W=Fs=mgs=50kg×10N/kg×1.464m=732J．
答：人對繩的拉力做功為732J．

點評 本題考查了功的計算，解題的關鍵是根據圖示計算出繩子被拉過的距離．