Question

10．某同學在探究物體沉浮條件時，利用一個空心金屬球和一個足夠大的盛有足夠多水的柱形容器（水不溢出），做了如下實驗：
①將空心金屬球放入容器，當球靜止時，露出水面的體積是總體積的五分之二；
②將球的空心部分注入體積為V₀的水，放入容器，球恰好懸浮于水中，球內水的體積是空心部分體積的四分之三；
③將球空心部分注滿水，放入容器，球沉在容器底．
以下說法正確的是（　　）

• A． 金屬的密度是$\frac{3}{5}$ρ_水
• B． 實驗②相比實驗①，容器底對桌面的壓力增大了ρ_水gV₀
• C． 實驗③，容器底對金屬球的支持力是$\frac{1}{3}$ρ_水gV₀
• D． 實驗③相比實驗②，水對容器底的壓力增大了$\frac{14}{15}$ρ_水gV₀

Answer 1

分析 A、根據①②，根據物體漂浮和阿基米德原理列方程可得出金屬密度的表達式，根據V、V_實的大小關系，分析金屬的密度大小；
B、容器底對桌面的壓力屬于固體產生的壓力，實驗②相比實驗①，對桌面增加的壓力等于注入水重；
C、對比實驗②③，根據兩次球受到的浮力和懸浮和特點，可知增加水的重力即為球對容器底的壓力，根據力的作用是相互的分析；
D、實驗③相比實驗②，金屬球排開水的體積均等于自身的體積，故液面沒有上升，據此分析回答．

解答 解：A、球漂浮時，露出水面的體積是它體積的$\frac{2}{5}$，排開水的體積為$\frac{3}{5}$V，由漂浮的條件：
F_浮=G，根據阿基米德原理：有
即ρ_水g$\frac{3}{5}$V=ρgV_實…①，故金屬的密度：
ρ=$\frac{3}{5}$$\frac{V}{{V}_{實}}$ρ_水，因V＞V_實，故ρ=$\frac{3}{5}$$\frac{V}{{V}_{實}}$ρ_水＞$\frac{3}{5}$ρ_水
故A錯誤；
B、在②中，球內水的體積是空心部分體積的四分之三，即V₀=$\frac{3}{4}$（V-V_實），
容器底對桌面的壓力屬于固體產生的壓力，實驗①對桌面的壓力等于容器與容器內水的總重和球的重力和；在②中對桌面的壓力大小等于容器與容器內水的總重和球的重力和再加上注入體積為V₀的水的重力，
故實驗②相比實驗①，對桌面增加的壓力等于ρ_水gV₀，B正確；
C、在②中，將球的空心部分注入體積為V₀的水，放入容器，球恰好懸浮于水中（浮力等于重力），球內水的體積是空心部分體積的四分之三；故在實驗③中注入水的體積為$\frac{1}{4}$（V-V_實），增加水的重力：
△G=ρ_水g$\frac{1}{4}$（V-V_實）=$\frac{1}{4}$ρ_水gV₀，
②③實驗中，金屬球都沉沒在液體中，故受到的浮力不變，在②中因球恰好懸浮于水中（浮力等于重力），故增加水的重力即為球對容器底的壓力，根據力的作用是相互的，容器底對金屬球的支持力是$\frac{1}{4}$ρ_水gV₀
故C錯誤；
D、實驗③相比實驗②，金屬球排開水的體積均等于自身的體積，故液面沒有上升，水對容器底的壓強增加為0，由△F=△pS，增加的壓力為0．故D錯誤．
故選B．

點評 本題考查力的相互性、物體的浮沉條件、阿基米備原理及密度公式和壓力、壓強的綜合應用，為壓軸題，難度較大．