Question

家用電器工作時往往達不到額定的電壓和功率．某同學對家用電器進行了相關的觀察和研究，記錄了有關數據，如下表：

觀察對象	有關記錄和相關活動
觀察電水壺銘牌	U額=220V    P額=1210W
觀察電能表的銘牌	220V  20（40）A   50Hz  3600r/kw?h
用電水壺加熱一壺水	關閉家里其它用電器，只將電水壺接入電路中燒水，同時觀察電能表，觀察到表盤3min轉了180轉．

假設電水壺的電阻保持不變，請你利用這位同學在活動中獲得的有關資料，求：
（1）允許他家同時工作的用電器最大功率；
（2）電水壺工作時的實際電功率；
（3）該同學家的實際電壓．

Answer 1

分析：（1）“220V”是說這個電能表應該在220V的電路中使用；20A是這個電能表的標定電流，所以根據這兩個數據利用電功率公式P=UI即可算出允許他家同時工作的用電器的最大功率；
（2）本題中，該同學用電能表和手表測出了電水壺工作時的實際電功率，所以要算電水壺的實際功率，我們就需要用電功率的定義公式P=

W

t

進行分析計算．我們先根據電能表的參數3600r/kW?h和表盤轉的轉數180轉算出電水壺在3min鐘內消耗的電能，然后再根據公式P=

W

t

就可以算出電水壺工作時的實際電功率；
（3）上一問中，我們已經算出了電水壺的實際電功率，那么要算該同學家的實際電壓，我們就需要選擇一個合適的公式，這個公式里應該包括電壓和電功率，而包括電壓和電功率的公式有兩個：P=UI和P=

U2

R

．那么選擇哪個公式進行分析計算更簡便呢？如果用第一個公式計算，我們除了要知道實際功率以外，還需要知道實際電流，而要算實際電流，根據歐姆定律我們還是得先知道實際電壓，所以這又繞回去了，顯然我們不應該用P=UI這個公式去分析．而第二個公式里包含有電阻R，這就讓我們想到了電阻是一個不變的量，與導體兩端的電壓無關，所以我們可以先根據電水壺的額定電壓和額定功率，用公式R=

U2

P

算出電水壺的電阻，然后再根據實際電功率和電阻，用公式P=

U2

R

的變形公式U²=PR就可以算出該同學家的實際電壓．

解答：解：（1）他家同時工作的用電器最大功率：P_總=UI=220V×20A=4400W；
（2）電水壺在3min內消耗的電能：W=

180r

3600r/kW?h

=0.05kW?h，
電水壺工作時的實際電功率：P_實=

W

t

=

0.05kW?h

3 60 h

=1kW=1000W；
（3）電水壺的電阻：R=

U額2

P額

=

(220V)2

1210W

=40Ω，
由P=

U2

R

得：U²=PR，
則該同學家的實際電壓：U_實=

P實R

=

1000W×40Ω

=200V．
答：（1）允許他家同時工作的用電器最大功率是4400W．
（2）電水壺工作時的實際電功率是1000W．
（3）該同學家的實際電壓是200V．

點評：本題考查了電功率的計算和電能表參數的理解與電能的求法，所涉及的電功率公式有三個：P=UI，P=

W

t

，P=

U2

R

，在一道題中同時考查了學生對這三個公式的應用，本題確實是一道好題．
解答本題要注意的是：第（1）問中要清楚20A所表達的含義，它對應的就是電能表所允許接的最大總功率，而40A是短時間內允許通過的最大電流，所以不能用40A去計算；第（2）問中要清楚“3600r/kW?h”的含義，要會根據轉數和參數計算用電器消耗的電能，在計算實際功率的過程中要注意電能單位和時間單位的統一；第（3）問中要清楚電阻是不變的量，要會根據數據去選擇合適的公式進行計算．