Question

如圖所示，正方體木塊甲和乙邊長之比為1：2，密度之比是4：1，將物塊甲放在物塊乙的中央，則物塊甲對乙的壓強p₁與乙對地的壓強p₂之比為

4：3

．

Answer 1

分析：知道正方體甲、乙的邊長之比，根據V=L³求出體積之比，根據S=L²求出底面積之比，又知道兩者的密度之比，根據密度公式和G=mg求出重力之比；水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據根據壓強公式分別表示出兩種情況下對地面的壓強，進一步得出壓強之比．

解答：解：∵正方體甲、乙的邊長之比L_甲：L_乙=1：2，
∴

V甲

V乙

=

L甲3

L乙3

=（

L甲

L乙

）³=（

1

2

）³=

1

8

，

S甲

S乙

=

L甲2

L乙2

=（

L甲

L乙

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∵ρ_甲：ρ_乙=4：1，G=mg，
∴根據ρ=

m

V

可得，正方體甲、乙的重力之比：

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

m甲

m乙

=

ρ甲V甲

ρ乙V乙

=

ρ甲

ρ乙

×

V甲

V乙

=

4

1

×

1

8

=

1

2

，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴

p1

p2

=

G甲 S甲

G甲+G乙 S乙

=

G甲

G甲+G乙

×

S乙

S甲

=

1

1+2

×

4

1

=

4

3

．
故答案為：4：3．

點評：本題考查了壓強公式、密度公式、重力公式、體積公式、面積公式的靈活應用，關鍵是注意壓力與受力面積的對應性．