Question

如圖所示，正方體木塊漂浮在水面上，有總體積

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露出水面，不可伸縮的懸繩處于松弛狀態．已知繩子能承受的最大拉力為5N，木塊邊長為0.1m，容器底面積為0.03m²，
（1）木塊的密度．
（2）打開閥門使水緩慢流出，當細繩斷裂前的一瞬間關閉閥門，此時木塊排開水的體積是多少？

Answer 1

分析：（1）由于木塊漂浮，可得木塊受到的浮力等于木塊重力，知道木塊總體積的

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露出水面，可求木塊排開水的體積與木塊體積的關系，再利用F_浮=ρ_水V_排g=G_木=ρ_木V_木g求木塊的密度；
（2）當細繩斷裂時，受力如圖，則此時木塊受到的浮力加上拉力等于木塊重力，即F_浮′+F_最大=G_木；設此時木塊排開水的體積為V_排′，可得ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，據此求出此時木塊排開水的體積．

解答：解：（1）∵木塊漂浮，
∴F_浮=G_木，
∵F_浮=ρ_水V_排g，G_木=ρ_木V_木g，
∴ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
∵木塊總體積的

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露出水面，
∴V_排=

4

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V_木，
∴ρ_木=

4

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ρ_水=

4

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×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）如圖，當細繩斷裂時，F_浮′+F_最大=G_木，
設此時木塊排開水的體積為V_排′，則：
ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，
即：1×10³kg/m³×V_排′×10N/kg+5N=0.8×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg，
解得：
V_排′=3×10^-4m³．
答：（1）木塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）當細繩斷裂前一瞬間關閉閥門，此時木塊排開水的體積為3×10^-4m³．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、液體壓強公式的掌握和運用，利用了受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題．