Question

12．如圖所示，當開關斷開，甲、乙為電流表時，甲、乙兩表的示數之比為2：5，則當開關閉合時，甲、乙為電壓表時，甲、乙兩表的示數之比為5：3．

Answer 1

分析 （1）當開關斷開，甲、乙為電流表時，R₁和R₂并聯，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流；根據并聯電路的電流特點求出兩支路的電流之比，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當開關閉合時，甲、乙為電壓表時，R₁和R₂串聯，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓；根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電壓特點求出兩電壓表的示數之比．

解答 解：（1）當開關斷開，甲、乙為電流表時，R₁和R₂并聯，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流；
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{5-2}{2}$=$\frac{3}{2}$，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）當開關閉合時，甲、乙為電壓表時，R₁和R₂串聯，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓；
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：5：3．

點評 本題通過改變開關的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，電路先串聯后并聯，通過電阻的不變量來溝通兩個過程．