Question

11．一個截面積為4cm²的玻璃管的下端，扎上一塊橡皮將一定量酒精倒進管里，橡皮膜就向外突出如圖甲．然后把玻璃管放入盛有清水的玻璃杯中，當玻璃管進入水中24cm深時，橡皮膜恰好變平，如圖乙，求：
（1）倒進玻璃管中酒精的深度是多少？
（2）橡皮膜受到酒精的壓力．（g取10N/kg，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）液體內部向各個方向都有壓強，先根據液體壓強公式求出水對橡皮膜豎直向上的壓強；
由于橡皮膜恰好變平，說明酒精產生的壓強等于24cm深處水產生的壓強，根據液體壓強的變形公式求出玻璃管中酒精的深度；
（2）已經求出了酒精對橡皮膜的壓強，也知道受力面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出橡皮膜受到酒精的壓力．

解答 解：（1）液體內部向各個方向都有壓強，則水對橡皮膜豎直向上的壓強為：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2.4×10³Pa．
橡皮膜恰好變平，說明酒精產生的壓強等于24cm深處水產生的壓強，即：p_酒精=p_水=2.4×10³Pa，
因為p_酒精=ρ_酒精gh′，
所以玻璃管中酒精的深度：
h′=$\frac{{p}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}g}$=$\frac{2.4×1{0}^{3}Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3m；
（2）根據p=$\frac{F}{S}$可得，橡皮膜受到酒精的壓力：
F=p_酒精S=2.4×10³Pa×4×10^-4m²=0.96N；
答：（1）倒進玻璃管中酒精的深度是0.3m；
（2）橡皮膜受到酒精的壓力為0.96N．

點評 此題考查的是液體內部壓強的特點和液體壓強、壓力的計算，關鍵是要知道：橡皮膜恰好變平時，酒精產生的壓強等于24cm深處水產生的壓強．