Question

3．公共自行車系統在我縣已經投入運行，它既為人們的交通提供了方便，也為節能減排創造了條件，從而有利于綠色發展．公共自行車采用新材料制作，輕便快捷，使用方便．制造自行車車架可用各種不同的材料，部分材料的技術指標如表中所示：

技術指標	錳鋼	鋁合金	鈦合金	碳纖維
強度	強	較弱	較強	強
密度（kg/m3）	7.9×103	3.0×103	4.5×103	1.6×103

四十年前老式自行車的車架采用錳鋼材料制作，質量為40kg，若讓你設計制造強度高并且更輕便的自行車，你最好選擇表中的碳纖維材料，在使用材料體積相同的情況下，使用你選擇的材料制作的車架的質量，比錳鋼制作的車架減少多少千克？

Answer 1

分析 根據車架設計要求強度高并且輕便的電動自行車可知，自行車的強度高并且密度小的材料，由表格數據可知選擇的材料，又知道車架的體積，根據密度公式分別求出錳鋼車架和碳纖維車架的質量，二者之差即為能夠減輕的質量．

解答 解：
車架設計要求強度高并且輕便的電動自行車，所以要求自行車的強度高并且密度小的材料，由表格數據可知，應選擇碳纖維材料；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得
使用錳鋼的體積V=$\frac{{m}_{錳鋼}}{{ρ}_{錳鋼}}$=$\frac{40kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈5×10^-3m³，
碳纖維車架的質量：m_碳纖維=ρ_碳纖維V=1.6×10³kg/m³×5×10^-3 kg=8kg，
減輕的質量△m=m_錳鋼-m_碳纖維=40kg-8kg=32kg．
故答案為：碳纖維；使用碳纖維制作同樣的車架比用錳鋼的質量減少了32kg．

點評 此題考查的是密度公式的應用，關鍵是根據題意和表中數據得出需要選擇的材料．