Question

20．如圖甲所示，是某風力發電場的外景，該場是亞洲目前建設規模最大的風電基地，小明在參觀了發電場后，對風力發電機產生了濃厚的興趣．風力發電機發電時的輸出功率和哪些因素有關呢？對這一問題，他做了如下猜想：

①風力發電機的輸出功率可能與風速有關
②風力發電機的輸出功率可能與葉片的傾角有關
為了探究風力發電機的輸出功率是否與風速有關，小明設計了如下實驗步驟：
①如圖乙，將風葉安裝在風車底座上，把線的一端固定在風車轉軸上，另一端系上鉤碼．
②在風車正前方1m處放置電風扇，將電風扇的風速調到1擋位，用秒表記錄提升鉤碼到A點所需的時間．
③將電風扇換到2、3擋位，重復以上實驗，并將數據記錄在表格中．
（注：電風扇擋位越高，風速越大）
表一：

電風扇擋位	鉤碼的質量（g）	提升鉤碼到A點的時間（s）
1	50	15
2	50	13
3	50	10

（1）這個實驗是通過測量提升鉤碼到A點的時間來比較風車輸出功率的大小．
（2）通過實驗可以得到的結論是：風力發電機的輸出功率與風速有關，風速越大，風力發電機輸出功率越大．
為了進一步研究風力發電機，他又從電廠查到一臺1500kW的發電機組的相關數據：
表二：不同風速下風力發電機每秒獲得的風能

風速v（m/s）	5	10	15	20
1s獲得的能量E（104J）	15	120	405	350

表三：發電機輸出電功率與風速的關系

風速（m/s）	5	10	15	20
輸出電功率（kW）	4	360	1500	1100

（3）對表二進行分析，你發現風速在5m/s～15m/s的范圍內，風力發電機每秒獲得的風能（E）與風速（v）的數學定量關系式是：E=1200v³．
（4）風速為10m/s時，這臺發電機的發電效率是多大？
（5）根據表三，風速為10m/s時，這臺發電機1h的發電量相當于燃燒優質無煙煤1058.8kg的發電量（優質無煙煤熱值為q=3.4×10⁷J/kg，一般火力發電效率約為η=36%）

Answer 1

分析 （1）因風車輸出的功率為提升重物的功率，要求提升重物的功率可以由P=$\frac{W}{t}$$\frac{mgh}{t}$=mgv來求；而知道提升時間即可以得出提升物體的速度，則可比較風車的輸出功率大小，用到了轉換法．
（2）分析表一中數據，電風扇檔位越高，風速越大，提升鉤碼到A點的時間越短，據此得出結論．
（3）分析表二風能與風速的關系，得出結論．
（4）從表格數據得出風速為10m/s時，1s內獲得的能量，求出風車工作1h獲得的能量（總能量）；再求出風車工作1h產生的電能（有用能量）；利用效率公式求風車發電的效率．
（5）求出這臺發電機1h的發電量W_發，根據m′qη=W_發，求出無煙煤的質量．

解答 解：（1）因提升高度要同，則由h=vt可知，通過提升時間，可知提升的速度大小，則由P=$\frac{W}{t}$$\frac{mgh}{t}$=mgv可知輸出功率的大小，故比較提升時間可知功率大小．
（2）分析表一數據可見，在提升鉤碼質量相同的情況下，風速越大，提升鉤碼到A點的時間越短，風車的輸出功率越大．
（3）分析表二可知，風速在5m/s～15m/s的范圍內，風車獲得的能量隨風速的增大而增大，當風速為原來的幾倍時，風車獲得的能量為原來的幾倍的立方，所以風車獲得的能量與風速三次方成正比關系，可得E=1200v³；
（4）風速為10m/s時，1s內獲得的能量為120×10⁴J，
風車工作1h獲得的能量W_總=120×10⁴J×3600s=4.32×10⁹J，
風車工作1h產生的電能W_電=360kW×1h=360kW•h=1.296×10⁹J，風車發電的效率
η=$\frac{{W}_{電}}{{W}_{總}}×$100%=$\frac{1.296{×10}^{9}J}{4.32{×10}^{9}J}$×100%=30%．
（5）由題意風速為10m/s時，輸出電功率為360×10³W，這臺發電機1h的發電量W_發=360×10³W×3600s，設這臺發電機1h的發電量相當于燃燒m′優質無煙煤的發電量，因火力發電效率約為η=36%，所以有，
m′qη=W_發=360×10³W×3600s，所以代入已知量，m′≈1058.8kg．
故答案為：（1）提升鉤碼到A點的時間； 
（2）風力發電機的輸出功率與風速有關，風速越大，風力發電機輸出功率越大；
（3）1200v³；
（4）這臺發電機的發電效率是30%；
（5）1058.8．

點評 本題主要考查了對風力的發電利用問題，考查了控制變量法、轉換法的應用．新能源利用是中考命題的亮點之一．從題干中獲取有效的信息是解題的關鍵．