Question

1．小明家的高壓鍋鍋體直徑為24cm，排氣孔內徑為4mm．小明不慎丟失了鍋的限壓閥，當他到商店購買時收貨員告訴他，生產這個鍋的廠家提供的限壓閥有兩種，孔徑相同，質量分別為100g和60g．
請你根據說明書給出的數據，通過計算說明，小明應該買哪一種限壓閥．（說明書標有：當大氣壓為10⁵Pa時，該鍋最高溫度為120℃．已知：水的沸點與壓強的關系如圖所示，取g=10N/kg）

Answer 1

分析 由圖可知，當鍋內溫度為120℃時，鍋內氣體的壓強；以限壓閥為研究對象，限壓閥受到的重力與外界大氣壓力之和等于鍋內氣體產生的壓力，據此結合壓強公式列出力的平衡方程，代入數據得出限壓閥的質量．

解答 解：由圖可知，當鍋內溫度為120℃時，鍋內氣體壓強為p=1.8×10⁵Pa；
以限壓閥為研究對象，受向上的氣體壓力F、向下的大氣壓力F₀ 和向下的重力G，如圖所示：

根據p=$\frac{F}{S}$可得，向上的氣體壓力F、向下的大氣壓力F₀ 分別為：F=pS，F₀=p₀S，
限壓閥剛被頂起時處于平衡狀態，
根據力的平衡條件可得：F₀+G=F，即p₀S+mg=pS----------①，
排氣孔的面積：S=πr²=3.14×（$\frac{1}{2}$×4×10^-3）²=1.256×10^-5m²，
由①式可得限壓閥的質量：
m=$\frac{（p-{p}_{0}）S}{g}$=$\frac{（1.8×1{0}^{5}Pa-1{0}^{5}Pa）×1.256×1{0}^{-5}{m}^{2}}{10N/kg}$=0.1kg=100g；
所以，小明應該買質量為100 g的限壓閥．
答：小明應該買質量為100g的限壓閥．

點評 本題考查了壓強公式、重力公式和力的平衡條件的綜合應用，關鍵是對限壓閥進行受力分析并列出力的平衡方程．