Question

13．在一個底面積為200cm²、高度為20cm的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放入一個邊長為10cm的實心正方體物體，然后逐漸向容器中倒入某種液體．如圖所示是物塊對容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6cm）之間的關系圖象．求：
（1）實心物體的密度；
（2）倒入液體的密度；
（3）當倒入液體的深度h為l2cm時，物塊對容器的底部的壓強．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，當倒入液體深度為0時，物塊對容器底的壓力F=G=20N；根據G=mg求出物體的質量，已知正方體物體的邊長求出其體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度，
（2）讀出倒入4cm深的水時，物體對容器底的壓力，求出此時的浮力，再根據物體底面積和液體的深度求出排開液體的體積，最后根據F_浮=ρ_液gV_排求出液體密度；
（3）比較物塊密度和液體密度的大小關系，得出物塊在倒入液體的深度h′=12cm時的浮沉情況，求出此時物塊受到的浮力，進而求出物塊對容器的底部壓力和壓強．

解答 解：
（1）由圖知，當倒入液體深度為0時，物體的重力與物體對容器底的壓力相等，即G=F=20N，
由G=mg可得，物體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
實心正方體物體的體積：
V=a³=（0.1m）³=1×10^-3m³，
實心物體的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）由圖象可知，當倒入液體的深度h_液=4cm時，物塊對容器底的壓力為15N，
因為壓力和支持力是一對相互作用力，
所以F_支=F_壓=15N；
此時物塊受向下的重力、向上的支持力、向上的浮力而靜止．
根據力的平衡條件可得：F_浮+F_支=G，
所以F_浮=G-F_支=20N-15N=5N，
此時物塊排開液體的體積：
V_排=S_物h_液=（0.1m）²×0.04m=4×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排可得，液體密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{5N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
（3）根據前面的計算結果可知ρ_物＞ρ_液，所以當倒入液體的深度h′=12cm時，物塊將浸沒在液體中并沉入容器底，
此時物塊受到的浮力：
F_浮′=ρ_液gV_排′=ρ_液gV=1.25×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=12.5N，
此時物塊對容器底部的壓力：
F_壓′=G-F_浮′=20N-12.5N=7.5N，
正方體物塊的底面積：
S_物=（0.1m）²=0.01m²，
則此時物塊對容器底部的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}′}{{S}_{物}}$=$\frac{7.5N}{0.01{m}^{2}}$=750Pa．
答：（1）實心物體的密度為2×10³kg/m³；
（2）倒入液體的密度為1.25×10³kg/m³；
（3）當倒入液體的深度h為l2cm時，物塊對容器的底部的壓強為750Pa．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理、力的平衡條件和浮沉條件的綜合應用，解題的關鍵：一是從圖象獲取有用的信息；二是對物體進行正確的受力分析．