Question

11．如圖所示是利用起重機打撈水中物體的示意圖，吊臂前端由滑輪組組成，動滑輪質量為400kg，繩重和摩擦不計．現在用此起重機把質量為2×10³kg，體積為0.9m³的物體G從水中勻速提起，物體離開水面浸沒在水中，滑輪組上鋼絲繩拉力F的功率為2.7kW（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）物體完全浸沒在水中時受到的浮力是9×10³N；
（2）物體的重力是2×10⁴N；物體離開水面前（浸沒在水中）拉力F為5×10³N；
（3）物體離開水面前（浸沒在水中）上升的速度是0.18m/s；
（4）物體離開水面前（浸沒在水中），滑輪組的機械效率是73.3%（百分數保留一位小數）；物體離開水面后，滑輪組的機械效率增大了10%．

Answer 1

分析 （1）物體完全浸沒在水中時物體排開水的體積與物體體積相等，由阿基米德原理可求出物體的浮力；
（2）已知物體的質量，利用G=mg求出重力；物體離開水面前受重力、拉力和浮力的作用，根據受力平衡求出物體對滑輪組的拉力G′；求出動滑輪的重力，由于繩重和摩擦不計，則利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求繩子的拉力．
（3）根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv即可求出上升的速度；
（4）根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求物體離開水面前（浸沒在水中）和物體離開水面后滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）物體完全浸沒在水中時，則V_排=V_物=0.9m³，
則浸沒在水中時物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.9m³=9×10³N；
（2）物體重力：G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N；
物體離開水面前受重力、滑輪組對物體的拉力G′和浮力的作用，
根據受力平衡可知，物體的重：G=G′+F_浮；
所以，G′=G-F_浮=2×10⁴N-9×10³N=1.1×10⁴N；
動滑輪的重力為：G_動=m_動g=400kg×10N/kg=4×10³N；
由圖可知，動滑輪上的繩子股數為n=3，
由于繩重和摩擦不計，
所以繩子的拉力為F=$\frac{1}{3}$（G′+G_動）=$\frac{1}{3}$×（1.1×10⁴N+4×10³N）=5×10³N；
（3）已知拉力F的功率P=3kW=3000W，
根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩端移動速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{2700W}{5×1{0}^{3}N}$=0.54m/s，
則物體上升的速度為：v′=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×0.54m/s=0.18m/s；
（4）由于繩重和摩擦不計，則η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，
所以，物體離開水面前，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$×100%=$\frac{1.1×1{0}^{4}N}{1.1×1{0}^{4}N+4×1{0}^{3}N}$×100%=73.3%．
物體離開水面后，滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{2×1{0}^{4}N}{2×1{0}^{4}N+4×1{0}^{3}N}$×100%=83.3%，
則物體離開水面后，滑輪組的機械效率增大了83.3%-73.3%=10%．
故答案為：（1）9×10³；（2）2×10⁴；5×10³；（3）0.18；（4）73.3%；10%．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對阿基米德原理、功率公式、效率公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識．