Question

10．農村常有家庭挖井取水，小明同學某次用如圖甲所示的滑輪組提土時，將重為100N的土以0.25m/s的速度從井中勻速提升，此時拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示．求：（不考慮繩重和摩擦）
（1）拉力的功率；
（2）滑輪組的機械效率
（3）拉力的大小
（4）求動滑輪重力．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，t=20s時拉力做的功，根據P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（2）知道土運動的速度，根據s=vt求出20s內土運動的距離，根據W=Gh求出有用功，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據s=nh求出繩端移動的距離，根據W=Fs求出拉力的大�。�
（4）不考慮繩重和摩擦，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪重力．

解答 解：
（1）由圖乙可知，t=20s時，拉力做的功W_總=800J，
則拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，土20s內提升的高度：
h=vt=0.25m/s×20s=5m，
有用功：
W_有=Gh=100N×5m=500J，
則滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{500J}{800J}$×100%=62.5%；
（3）由圖可知，n=2，則繩端移動的距離：
s=nh=2×5m=10m，
由W=Fs可得，拉力的大�。�
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{800J}{10m}$=80N；
（3）不考慮繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪重力：
G_動=nF-G=2×80N-100N=60N．
答：（1）拉力的功率為40W；
（2）滑輪組的機械效率為62.5%；
（3）拉力的大小為80N；
（4）動滑輪重力為60N．

點評 本題考查了功率公式、做功公式、速度公式、機械效率公式以及滑輪組繩子拉力公式的應用，是一道較為簡單的應用題．