Question

（2013?煙臺）圖甲為某型號電子秤，其原理結構如圖乙所示，R₀為定值電阻；R是壓敏電阻，其阻值隨所受壓力F變化的關系如圖丙所示．改寫電壓表（量程為3V）的表盤數值后可直接讀出所稱量物體的質量，設踏板的質量為5kg，電源電壓保持9V不變，g取10N/Kg．
（1）空載時，電壓表的示數為1V，求R₀的阻值．
（2）該電子秤的量程是多大？
（3）如果保持電子秤結構和電壓表量程不變，只在電路中增加一個電阻，使電子秤的量程變為110kg，計算說明應使用多大的電阻？如何連接？

Answer 1

分析：（1）根據G=mg求出空載時踏板的重力，由圖乙得出對應壓敏電阻的阻值，根據串聯電路的電壓特點求出壓敏電阻兩端的電流，利用歐姆定律和串聯電路的電流特點求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出R₀的阻值；
（2）電子稱的質量最大時對應的電壓表量程最大值，此時定值電阻兩端的電壓為3V，根據歐姆定律求出電路中的電流，利用串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出壓敏電阻的阻值，由圖乙讀出壓敏電阻受到的壓力即為踏板和最大稱量的重力之和，再根據G=mg求出該電子秤的量程；
（3）先求出最大稱量為110kg時壓敏電阻受到的壓力，再由圖乙讀出壓敏電阻的阻值，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據串聯電路的電阻特點求出所需串聯電阻的阻值．

解答：解：（1）空載時，踏板的重力為：
G=mg=5kg×10N/kg=50N，
由丙圖可知，此時壓敏電阻的阻值R=240Ω，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴壓敏電阻兩端的電壓：
U_R=U-U₀=9V-1V=8V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得，電路中的電流：
I₁=

UR

R

=

8V

240Ω

=

1

30

A，
R₀的阻值：
R₀=

U0

I1

=

1V

1 30 A

=30Ω；
（2）電子稱的質量最大時對應的電壓表量程最大值，此時定值電阻兩端的電壓為3V，
此時電路中的電流：
I₂=

U′2

R0

=

3V

30Ω

=0.1A，
壓敏電阻兩端分得的電壓：
U_R′=U-U₀′=9V-3V=6V，
壓敏電阻的阻值：
R′=

UR′

I2

=

6V

0.1A

=60Ω，
由丙圖可知，此時壓敏電阻受到的壓力為950N，
該電子秤的量程：
m_max=

G′

g

=

950N -50N

10N/kg

=90kg；
（3）當電子稱的量程變為110kg時，
G′=m'g=110kg×10N/kg=1100N，
壓敏電阻受到的壓力為1100N+50N=1150N，由圖乙可知壓敏電阻R″=20Ω，
此時電路中的總電阻：
R_總=

U

I2

=

9V

0.1A

=90Ω，
∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴R_加=R_總-R₀-R″=90Ω-30Ω-20Ω=40Ω，
要使電子稱的量程變為110kg，應串聯一個40Ω的電阻．
答：（1）R₀的阻值阻值為30Ω；
（2）該電子秤的量程是90kg；
（3）要使電子稱的量程變為110kg，應串聯一個40Ω的電阻．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律及其變形公式的靈活運用，關鍵是正確分析電路圖和從圖象中得出相關的信息，要注意計算時要考慮踏板的壓力．