Question

如圖所示，唐師傅想用最省力的方法把一個油桶推上臺階．設圖中圓桶重為1000N，半徑為50cm，臺階高為20cm，唐師傅至少要用

400

N的力才能將這油桶推上臺階，他把油桶推上臺階的過程中至少要做

200

J的功．

Answer 1

分析：由杠桿的平衡條件可知：當阻力、阻力臂一定時，動力臂越大，則動力越小；因此解答此題，只需找出使動力臂最大的動力作用點，然后作動力臂的垂線即可．
根據(jù)圖示找出動力臂和阻力臂的關系，再利用杠桿平衡的條件求出動力的大小，然后根據(jù)W=FS求出做功的多少．

解答：解：由杠桿的平衡條件可知，在阻力乘阻力臂不變時，動力臂越長所用的動力越小；支點為O，過支點O做直徑OA，過A做OA的垂線，可得動力的作用線，按這個方向用力，動力臂最長，最省力，如圖所示．

從圖中可以看出動力臂為L₁，其長度等于直徑，即L₁=0.5m×2=1m；
阻力臂為L₂，即為OC的長度，B為圓環(huán)圓心，線段BC長度等于圓半徑和臺階高度之差，
即BC=0.5m-0.2m=0.3m，
△OBC為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
L₂=OC=

OB2-BC2

=

(0.5m)2-(0.3m)2

=0.4m
由杠桿平衡條件：FL₁=GL₂
∴F=

GL2

L1

=

1000N×0.4m

1m

=400N．
根據(jù)功的原理可知，將這個油桶滾上臺階做的功，等于克服輪子重力做的功，
即W=Gh=1000N×0.2m=200J．
故答案為 400，200．

點評：本題易錯點在求最小力上，學生在求阻力臂時容易出錯，容易將輪子半徑誤認為是阻力臂，阻力臂是支點到阻力作用線的距離．