Question

（2013?包頭二模）如圖所示，是某魚缸水溫調節器的原理圖，其中R₁為阻值可調的電熱絲，開關S₂為單刀雙擲開關．開關S₁閉合、S₂接b時，電路處于加熱狀態；當開關S₁斷開、S₂接a時，電路處于保溫狀態．已知U=220V，R₂=880Ω，R₁不會短路．取水的比熱容c=4.2×10³ J/（kg?℃）．試問：
（1）當電路處于加熱狀態時，通過電阻R₂的電流為多少？
（2）當電路處于保溫狀態時，若電路消耗的功率P=48.4W，則電熱絲R₁連入電路的阻值應為多少？
（3）當電路處于加熱狀態時，要將缸中m=48.4 kg的水溫度升高△t=2℃，現調節電熱絲R₁使其阻值為R₁′=200Ω，則加熱需多少時間？（假設電熱全部被水吸收，且無熱量散失）

Answer 1

分析：（1）開關S₁閉合、S₂接b時，電路處于加熱狀態，兩電阻并聯，根據I=

U

R

求出通過電阻R₂的電流；
（2）當開關S₁斷開、S₂接a時，兩電阻串聯，根據R=

U2

P

求出電路的總電阻，再根據電阻的串聯求出電熱絲R₁連人電路的阻值；
（3）當電路處于加熱狀態時，兩電阻并聯，根據Q=cm△t求出水吸收的熱量，電流做的功即為水吸收的熱量，根據電阻的并聯特點求出電路中的總電阻，再根據W=Q=Pt=

U2

R

t即可求出加熱時間．

解答：解：（1）當電路處于加熱狀態時，等效電路圖如下圖所示：

通過電阻R₂的電流：
I₂=

U

R2

=

220V

880Ω

=0.25A；
（2）當電路處于保溫狀態時，等效電路圖如下圖所示：

電路的總電阻R=

U2

P

=

(220V)2

48.4W

=1000Ω，
則R₁=R-R₂=1000Ω-880Ω=120Ω；
（3）當電路處于加熱狀態時，等效電路圖如下圖所示：

水需要吸收熱量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×48.4kg×2℃=406560J，
電路中的總電阻：
R_總=

R1R2

R1+R2

=

120Ω×880Ω

120Ω+880Ω

=105.6Ω，
此時電路的總功率：
P_加熱′=

U2

R總

=

(220V)2

105.6Ω

=

275

6

W，
加熱時間：
t=

W

P ′ 加熱

=

Q

P ′ 加熱

=

406560J

275 6 W

=8870.4s．
答：（1）通過電阻R₂的電流約為0.25A；
（2）電熱絲R₁連人電路的阻值應為120Ω；
（3）加熱需8870.4s．

點評：本題考查了串聯、并聯電阻特點和電功率公式的應用，以及電阻、吸熱、加熱時間的計算，關鍵是公式的靈活運用和開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷．