Question

15．2016年5月，中國首批“電電氣”新能源公交汽車在常州使用．它既可以用充電樁充電，也可以用車輛頂部的太陽能電池板為車輛輔助充電，還可以使用天然氣，當蓄電池電力儲存不夠時，就用燃氣發動機為汽車提供動力，太陽能電池板每天能向著蓄電池充入10kW•h～20kW•h的電能．已知蓄電池消耗的電能有90%轉化為汽車前進所做的功，天然氣完全燃燒時產生的內能有30%轉化為汽車前進所做的功，天然氣熱值為4.5×10⁷J/kg，該車行駛時受到的阻力為3.6×10³N．
（1）當車輛以72km/h勻速行駛時，牽引力的功率為多少？
（2）太陽能電池板提供的電能每天最少能讓汽車勻速行駛多少距離？
（3）若汽車使用太陽能電池板提供的電能，則每天最多可以節約天然氣的質量為多少？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速行駛，根據二力平衡條件可得牽引力的大小，已知汽車的速度，根據P=Fv求牽引力的功率；
（2）已知太陽能電池板每天充入的最少電能，利用效率公式求出轉化為的有用功，再根據W=Fs求出汽車行駛的最小距離；
（3）利用效率公式和太陽能電池板充入的最多電能求出此時轉化為的有用功，再根據熱機效率的公式求出天然氣完全燃燒放出的熱量，最后利用Q_放=mq求出天然氣的質量．

解答 解：（1）汽車的速度：v=72km/h=20m/s，
因為汽車勻速行駛，所以汽車的牽引力：F=f=3.6×10³N，
牽引力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3.6×10³N×20m/s=7.2×10⁴W，
（2）根據題意可知，太陽能電池板每天充入的最少電能：
W_電小=10kW•h=10×3.6×10⁶J=3.6×10⁷J，
已知電能轉化為汽車前進所做的功的效率η₁=90%，
所以，電能轉化為的有用功：W_有=W_電小×η₁=3.6×10⁷J×90%=3.24×10⁷J，
根據W=Fs可得，汽車勻速行駛的最小距離：
s_小=$\frac{{W}_{有}}{F}$=$\frac{3.24×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{3}N}$=9000m；
（3）根據題意可知，太陽能電池板每天充入的最多電能：
W_電大=20kW•h=20×3.6×10⁶J=7.2×10⁷J，
此時電能轉化為的有用功：W_有′=W_電大×η₁=7.2×10⁷J×90%=6.48×10⁷J，
已知天然氣完全燃燒時產生的內能轉化為汽車前進所做的功的效率η₂=30%，
設天然氣完全燃燒放出的熱量為Q_放，若這些有用功由燃氣發動機來提供，
則有：Q_放×η₂=W_有′，
所以Q_放=$\frac{{W}_{有}′}{{η}_{2}}$=$\frac{6.48×1{0}^{7}J}{30%}$=2.16×10⁸J，
根據Q_放=mq可得，需要天然氣的質量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.16×1{0}^{8}J}{4.5×1{0}^{7}J/kg}$=4.8kg，
即可以節約天然氣的質量為4.8kg．
答：（1）當車輛以72km/h勻速行駛時，牽引力的功率為7.2×10⁴W；
（2）太陽能電池板提供的電能每天最少能讓汽車勻速行駛的距離為9000m；
（3）若汽車使用太陽能電池板提供的電能，則每天最多可以節約天然氣的質量為4.8kg．

點評 本題是一道電學、熱學和力學的綜合題，需要從題中獲取有用信息，正確理解轉化效率的含義是解題的關鍵．