Question

杠桿AB可繞O點在豎直平面內自由轉動，A端通過細繩懸掛一圓柱形金屬塊，B端通過細繩懸掛一質量為1kg的小桶．當金屬塊剛剛浸沒在圓柱形容器內的水中時，杠桿在水平位置平衡，如圖甲所示．打開圓柱形容器側壁的閥門K，放出適量水到燒杯M中，然后關閉閥門，把放出的水全部倒入小桶中，杠桿在水平位置又重新平衡，如圖乙所示．已知圓柱形金屬塊的底面積為60cm²、高為5cm，圓柱形容器的底面積為100cm²，g取10N/kg．不計杠桿及細繩質量，則金屬塊的密度為    kg/m³．

Answer 1

【答案】分析：對圓柱金屬體受力分析可知，受豎直向上的拉力和浮力、豎直向下的重力，根據力的平衡求出繩子的拉力，利用力的相互作用可知，此時的拉力即為繩子對A點的力；
根據阿基米德原理和杠桿的平衡條件得出放水前后的等式，解等式即可求出金屬塊的質量，根據密度公式求出金屬塊的密度．
解答：解：根據杠桿的平衡條件和阿基米德原理可得：
由圖甲可得：（m_金g-ρ_水gS_金H）L₁=m_桶gL₂-------①
設水面下降的高度h，則
此時金屬塊排開水的體積V_排=S_金（H-h）---------②
排出水的體積V_水=（S_容器-S_金）h-------------③
由圖乙可得：（m_金g-ρ_水gV_排）L₁=（m_桶g+ρ_水V_水g）L₂------④
由①②③④可得：m_金=1.8kg，
金屬的體積V_金=S_金H=60cm²×5cm=3×10^-4m³，
金屬的密度：ρ_金===6×10³kg/m³．
故答案為：6×10³．
點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理、壓強公式、杠桿的平衡條件的掌握和運用，得出放出水的體積和此時排水的體積是突破口，利用好杠桿平衡條件是本題的關鍵．