Question

（2013?桂平市二模）為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處．小明同學設計了圖甲所示的滑輪組裝置．當小明用圖乙所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度υ和時間t的關系如圖所示，上升的高度h隨時間t變化的關系如圖丁所示．若重物與地面的接觸面積S=5×10^-2m²，不計摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成豎直方向．

求：
（1）在0～1s內，重物對地面的壓強p．
（2）在1～2s內，拉力F做的功W．
（3）在2～3s內，拉力F的功率P及滑輪組的機械效率η．

Answer 1

分析：由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=3，則拉力F移動的距離s=3h．
（1）丙圖可知，物體在2～3s內做勻速直線運動，由圖乙可知此時的拉力，利用F=

1

n

（G_物+G_動）求出動滑輪重，此時物體靜止在地面上，受力平衡，動滑輪和物體受到的重力等于地面的支持力加上3股繩子的拉力即：F_支+3F₁=G+G_動，由圖知拉力大小，據此求出地面的支持力，根據力的作用是相互的，求出對地面的壓力，再利用壓強公式求對地面的壓強；
（2）由F-t圖象得出在1～2s內的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的距離，利用W=Fs求此時拉力做功；
（3）由F-t圖象得出在2～3s內的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點下降的速度，利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關系，利用效率求滑輪組的機械效率．

解答：解：（1）從丙圖可知，物體在2～3s內做勻速直線運動，由圖乙可知此時的拉力F₃=40N，
根據F=

1

n

（G_物+G_動）可得：
G_動=nF₃-G_物=3×40N-100N=20N，
在0～1s內，拉力F₁=30N，把動滑輪和重物看成整體，則這個整體受到向下的重力、向上的支持力以及三根繩向上的拉力作用處于靜止狀態，
∴F_支+3F₁=G+G_動，
地面對物體的支持力：
F_支=G+G_動-3F₁=100N+20N-3×30N=30N，
根據力的作用是相互的，重物對地面的壓力：
F_壓=F_支=30N，
對地面的壓強：
p=

F壓

S

=

30N

5×10-2m2

=600Pa；
（2）在1～2s內，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用點下降的距離s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
（3）由圖可知在2～3s內，重物做勻速運動，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵從動滑輪上直接引出的繩子股數（承擔物重的繩子股數）n=3，
∴拉力F的作用點下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（總功率）：
P_總=

W總

t

=

F3s3

t

=F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W；
滑輪組的機械效率：
η=

W有

W總

×100%=

Gh3

F33h3

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.33%．
答：（1）在0～1s內，重物對地面的壓強為600Pa；
（2）在1～2s內，拉力F做的功為187.5J；
（3）在2～3s內，拉力F的功率為300W，滑輪組的機械效率約為83.3%．

點評：本題是一道力學綜合題，涉及到功、功率、機械效率、壓強的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內的相關信息是本題的關鍵．