Question

AB兩汽車同時從甲地駛往乙地．A車在全程1/3路程內以高速V₁行駛，在全程1/3路程內以中速V₂行駛，在其余1/3路程內以低速V₃行駛；B車在全程1/3時間內以高速V₁行駛，在全程1/3時間內以中速V₂行駛，在其余1/3時間內以低速V₃行駛，則（　　）

A．甲車先到達乙地	B．B車先到達乙地
C．兩車同時到達乙地	D．無法判斷

Answer 1

將甲、乙兩地間的距離看成1，設A從甲地出發到達乙地所用的時間為t₁，B從甲地出發到達乙地所用的時間為t₂，則
t₂=

3

V1+V2+V3

；t₁=

1

3V1

+

1

3V2

+

1

3V3

=

V2V3+V1V2+V1V3

3V1V2V3

；
t₁-t₂=

V2V3+V1V2+V1V3

3V1V2V3

-

3

V1+V2+V3

=

(V2V3+V1V2+V1V3)×(V1+V2+V3)-9V1V2V3

3V1V2V3(V1+V2+V3)

=

V 22 V3+V2 V 23 + V 21 V2+V1 V 22 + V 21 V3+V1 V 23 -6V1V2V3

3V1V2V3(V1+V2+V3)

；
因為V₁＞V₂＞V₃；所以V₂²V₃＞V₁V₂V₃；V₁²V₂＞V₁V₂V₃；V₁V₂²＞V₁V₂V₃；V₁²V₃＞V₁V₂V₃；
所以t₁-t₂＞0；
所以A車用的時間多，B車先到達．
故選B．