Question

AB兩汽車同時從甲地駛往乙地．A車在全程

1

3

路程內以高速V₁行駛，在全程

1

3

路程內以中速V₂行駛，在其余

1

3

路程內以低速V₃行駛；B車在全程

1

3

時間內以高速V₁行駛，在全程

1

3

時間內以中速V₂行駛，在其余

1

3

時間內以低速V₃行駛，則（　　）

A．甲車先到達乙地

B．B車先到達乙地

C．兩車同時到達乙地

D．無法判斷

Answer 1

分析：將A、B兩地間的距離看成1，再設A從甲地出發到達乙地所用的時間為t₁，B從甲地出發到達乙地所用的時間為t₂，分別列出t₁和t₂的表達式，最后作差比較它們的大小即得．

解答：解：將甲、乙兩地間的距離看成1，設A從甲地出發到達乙地所用的時間為t₁，B從甲地出發到達乙地所用的時間為t₂，則
t₂=

3

V1+V2+V3

；t₁=

1

3V1

+

1

3V2

+

1

3V3

=

V2V3+V1V2+V1V3

3V1V2V3

；
t₁-t₂=

V2V3+V1V2+V1V3

3V1V2V3

-

3

V1+V2+V3

=

(V2V3+V1V2+V1V3)×(V1+V2+V3)-9V1V2V3

3V1V2V3(V1+V2+V3)

=

V 2 2 V3+V2 V 2 3 + V 2 1 V2+V1 V 2 2 + V 2 1 V3+V1 V 2 3 -6V1V2V3

3V1V2V3(V1+V2+V3)

；
因為V₁＞V₂＞V₃；所以V₂²V₃＞V₁V₂V₃；V₁²V₂＞V₁V₂V₃；V₁V₂²＞V₁V₂V₃；V₁²V₃＞V₁V₂V₃；
所以t₁-t₂＞0；
所以A車用的時間多，B車先到達．
故選B．

點評：本題考查速度公式的應用，難點是應用方程法解題，這是物體上經常用到的方法，計算過程非常復雜，解題過程中一定要細心．