Question

19．我國正在研制的新一代“蛟龍號”深海探測器，目標探測深度11000m，該深海探測器的全重為28t．
（1）如果該深海探測器在未來的某一天來到大洋最深處馬里亞納海溝探測，下潛至某一深度處時，處于正上方海面處的科考船用聲吶裝置向“蛟龍號”發射聲波，若從發出至接收到所用時間為12s，則“蛟龍號”的實際下潛深度為多少米（已知聲音在海水中的傳播速度為1500m/s）；
（2）若海面處的大氣壓為l.0×10⁵Pa，海水密度為1.03×10³kg/m³，則“蛟龍號”下潛至11000m時，所在位置處的壓強為多少；
（3）若（1）問中“蛟龍號”處于懸浮狀態，“蛟龍號”除空氣倉部分的平均密度為7.0×10³kg/m³，試計算“蛟龍號”空氣倉的體積（空氣倉中的空氣質量不計）．

Answer 1

分析 （1）知道聲波從發出至接收到所用時間，可求聲波從發出到探測器的時間，又知道聲音在海水中的傳播速度，利用s=vt求“蛟龍號”的實際下潛深度．
（2）知道蛟龍號下潛的深度，利用p=ρgh求出海水產生的壓強，加上大氣壓可得蛟龍號所在位置處的壓強．
（3）知道質量、“蛟龍號”除空氣倉部分的平均密度利用ρ=$\frac{m}{V}$求“蛟龍號”除空氣倉部分的體積；由于蛟龍號懸浮，利用F_浮=G=mg求蛟龍號受到的浮力，再利用阿基米德原理求蛟龍號排開海水的以及即蛟龍號的體積，蛟龍號空氣倉的體積等于蛟龍號的體積減去“蛟龍號”除空氣倉部分的體積．

解答 解：
（1）聲波從發出至遇到探測器的時間t=$\frac{1}{2}$×12s=6s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，蛟龍號”的實際下潛深度：
h=s=vt=1500m/s×6s=9000m；
（2）海水產生的壓強：
p_水=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×11000m=1.133×10⁸Pa；
蛟龍號所在位置處的壓強：
p=p_水+p₀=1.133×10⁸Pa+l.0×10⁵Pa=1.134×10⁸Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得“蛟龍號”除空氣倉部分的體積（即實心部分的體積）：
V_實=$\frac{m}{{ρ}_{平均}}$=$\frac{28000kg}{7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4m³，
因為蛟龍號懸浮，
所以蛟龍號受到的浮力：
F_浮=G=mg=28000kg×10N/kg=280000N，
整個蛟龍號的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{280000N}{1.03×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$≈27m³，
蛟龍號空氣倉的體積：
V_空=V-V_實=27m³-4m³=23m³．
答：（1）“蛟龍號”的實際下潛深度為為9000m；
（2）“蛟龍號”下潛至11000m時，所在位置處的壓強為1.134×10⁸Pa；
（3）“蛟龍號”空氣倉的體積為23m³．

點評 本題綜合考查了速度公式、密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件的應用，要認真審題，考慮周全，易錯題！