Question

10．某同學為學校草坪設計了一個自動注水噴淋系統，其電路設計如圖甲，控制電路電源電壓U₁=12伏，R₀為定值電阻，R_r為壓敏電阻，電磁鐵線圈電阻忽略不計，壓敏電阻R_P放置于水箱底部（如圖乙），其阻值與壓力有關，阻值隨水位變化關系如表，工作電路包括注水系統和噴淋系統，其電源電壓U₂=220伏．圓柱體水箱底面S=0.4米²，當水箱內的水位上升到2米時，通過電磁鐵線圈的電流I_水=0.1安，銜鐵恰好被吸下，注水系統停止工作，此時電流表示數I₁=1安，當水位下降到1米時，銜鐵恰好被拉起，注水系統開始給水箱注水，此時電流表示數I₂=2安．

水位（米）	0.25	0.50	0.75	1.00	1.25	1.50	1.75	2.00	2.25
壓敏電阻Rr的阻值（歐）	300	200	125	90	70	65	62	60	59

（1）當水箱內水位達到2米時，控制電路中壓敏電阻R_r的功率為0.6瓦．
（2）當水箱內水位下降到1米時，通電電磁鐵線圈的電流I_b為多少安？
（2）已知噴淋系統一直給草坪噴水，每秒種噴水恒為0.001米³，注水系統工作時，每秒種給水箱注水恒為0.005米³，求相鄰兩次開始給水箱注水的這段時間內，工作電路消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）由圖知，控制電路中R₀、R_r、電磁鐵線圈串聯，當水箱內水位達到2米時，由表格可知壓敏電阻R_r的阻值，由P=I²R計算R_r的功率；
（2）在水位2米時，根據串聯電路特點和歐姆定律計算R₀阻值；
當水位1米時，由表格數據知R_r連入阻值，計算出總電阻，從而得到控制電路中電流；
（3）分別計算注水系統注水時間和噴淋系統噴水時間；由W=UIt計算注水和噴淋同時進行時工作電路電流做功和噴淋系統單獨工作電流做功，從而計算工作電路消耗的總的電能．

解答 解：
（1）由圖知，控制電路中R₀、R_r、電磁鐵線圈串聯，
由表中數據知，當水箱內水位達到2米時，R_r=60Ω，控制電路中電流I_水=0.1A，
所以R_r的功率：P_r=I_水²R_r=（0.1A）²×60Ω=0.6W；
（2）當水位為2米時，根據串聯電路特點和歐姆定律可得R₀阻值，
R₀=R_總1-R_r=$\frac{U}{{I}_{水}}$-R_r=$\frac{12V}{0.1A}$-60Ω=60Ω，
當水位1米時，由表格數據知R_r1=90Ω，
由串聯電路特點和歐姆定律可得線圈的電流：
I_b=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{r1}}$=$\frac{12V}{60Ω+90Ω}$=0.08A；
（3）由工作電路知，注水和噴淋系統是并聯的，
注水系統從水位1米開始注水到2米，注水的總體積：
V_總=0.4m²×（2m-1m）=0.4m³，
注水的同時噴淋系統一直工作，所以注水時間：
t₁=$\frac{0.04{m}^{3}}{0.005{m}^{3}/s-0.001{m}^{3}/s}$=100s，
水位從2米下降到1米，需要的時間：
t₂=$\frac{0.4{m}^{3}}{0.001{m}^{3}/s}$=400s，
所以注水系統與噴淋系統同時工作時，工作電路電流做的功：
W=U₂I₂t₁=220V×2A×100s=4.4×10⁴J，
噴淋系統單獨工作時，工作電路電流做功：
W'=U₂I₁t₂=220V×1A×400s=8.8×10⁴J，
所以相鄰兩次開始給水箱注水的這段時間內，工作電路消耗的電能：
W_總=W+W'=4.4×10⁴J+8.8×10⁴J=1.32×10⁵J．
答：（1）0.6．
（2）當水箱內水位下降到1米時，通電電磁鐵線圈的電流I_b為0.08A．
（2）相鄰兩次開始給水箱注水的這段時間內，工作電路消耗的電能為1.32×10⁵J．

點評 本題考查了串聯和并聯電路特點、歐姆定律以及電功計算公式的應用，要能看懂整個自動注水噴淋系統原理圖，關鍵是求出各系統的工作時間．