Question

如圖所示，將電阻為R的均勻裸導線首尾相接形成一個半徑為r的導體圓環，環上放著兩根電阻不計的足夠長的平行直導線a、b，相距等于圓半徑r．現讓直導線a、b在環面上移動，移動過程中a、b導線始終保持相互平行且距離為r，并始終與導體環有很好的接觸，則在a、b移動的過程中兩直導線間電阻的最大值R_max=________，最小值R_min=________．

Answer 1

R    R
分析：根據導線的電阻為零可知兩導軌外側的兩個弧可以剪掉了，然后分析內側兩弧并聯，再判斷出兩弧的長度的取值范圍為圓周到圓周即可求出a、b間電阻最小值與最大值．
解答：當兩根導線分別位于中間位置及與圓相切的位置時，內側弧的長度最大，即圓周，此時a、b間電阻值最大，即×R=R；
當兩根導線分別距圓心為r時，內側弧的長度最小，即圓周，此時a、b間電阻值最小，即×R=R．
故答案為：R；R．
點評：本題考查電阻的并聯，但是難度較大，重點是能夠分析出兩導軌外側的兩個弧被短路，然后根據導線移動的位置確定出內側兩弧的長度的取值范圍．