Question

有兩只電阻R₁和R₂，當它們串聯后接入某電源兩端時，通過電阻R₁與R₂的電流是0.2安；當它們并聯后接在同一電源上時，則干路中的電流至少是

0.8A

．

Answer 1

分析：設兩電阻分別為R₁、R₂；若兩電阻串聯，則總電阻為兩電阻之和，則由歐姆定律可得出表達式電壓的表達式；當兩電阻并聯后，根據并聯電路的電阻規律可得出總電阻的表達式，則可得出電流值的表達式，利用數學知識可求得電流的最小值．

解答：解：兩電阻串聯時，電流I=

U

R1+R2

=0.2A；
則U=0.2A（R₁+R₂）；
而電阻并聯后，總電阻R_總=

R1R2

R1+R2

；
則此時電路中的電流I并=

U

R總

=

0.2A×(R1+R2)2

R1R2

≥

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+

0.2A×(2R1R2)

R1R2

=

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+0.2×2A；
由數學知識可知：R₁²+R₂²≥2R₁R₂；
故可知

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+0.4A≥0.2A×2+0.4A=0.8A；
故干路中的電流至少為0.8A．
故答案為：0.8A．

點評：本題所用物理知識較為簡單，但由于用到了數學中的極值知識，故增加了難度；我們在學習物理時一定不能忽視了數學知識的應用．