Question

已知球形物體在空氣中下落時(shí)受到的空氣阻力f=kRv（式中R為球的半徑，v為球的速度，k為比例常數(shù)），那么（ ）
A．球形物體從高空下落時(shí)速度將越來越大
B．球形物體從高空下落時(shí)速度將趨向于一個(gè)極限值
C．如果速度有一個(gè)極限值，那么勻質(zhì)的大、小木球的極限速度一樣大
D．如果速度有一個(gè)極限值，那么勻質(zhì)的大木球的極限速度比小木球的大

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)物體從高空下落時(shí)，空氣阻力會(huì)隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段時(shí)間后，物體將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體的終極速度．
（2）由于物體在空氣中下落時(shí)受空氣的阻力f=kRv，故物體下落速度到一定值后，物體所受的阻力與重力相等，即受力平衡，運(yùn)動(dòng)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即此時(shí)的速度最大．所以該題只需聯(lián)系空氣阻力的公式，推導(dǎo)出物體到達(dá)最大速度時(shí)的速度值與其半徑的關(guān)系即可．
解答：解：（1）當(dāng)物體從高空下落時(shí)，開始由于地球引力的作用，下落的速度越來越快，但空氣阻力會(huì)隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段時(shí)間后，物體將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體的終極速度，故A、B錯(cuò)誤；
（2）由于物體下落速度到一定值后，球的重力和阻力會(huì)相等，即其會(huì)受力平衡，處于勻速直線運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài)．假如球的速度達(dá)到v時(shí)最大，即此時(shí)G=f，即mg=kRv；對于大小不同的兩個(gè)球來說，其材料相同，即密度相同，由于球的體積是V=，故其質(zhì)量是m=ρ?，所以mg=kRv 即為ρ??g=kRv，即該式可以化簡為
v=?g，大球的R大，則其速度的極限值大，即C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．
點(diǎn)評：知道的球的體積的計(jì)算方法，并能準(zhǔn)確的找到最大速度時(shí)的空氣阻力與重力的關(guān)系是解決該題的關(guān)鍵．